1) Résoudre dans l’inéquation et l’équation suivante :
;
2) Le but de cette question est de résoudre, dans , l’inéquation :
:
.
Cette inéquation n’est pas du second degré, mais on peut s’y ramener en factorisant le polynôme.
a) Calculer la valeur du polynôme pour . Déterminer trois réels
,
et
tels que, pour tout réel
, on ait l’égalité :
.
b) Résoudre l’inéquation .
1) Le discriminant de est
Ainsi a deux racines
et
Et on a le tableau suivant :
Il suit que la solution de l’inéquation est
En ce qui concerne l’équation , il faut d’abord préciser que l’ensemble de définition de cette équation est
.
Posons également le changement de variable suivant l’équation
devient alors
et le discriminant de cette dernière équation est
.
Cette équation admet alors deux solutions : ;
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