Sujet Progression:

 

Considérons les fonctions suivantes : Mathplace quicklatex.com-2a0df1abe28cba919b7eb20690050ce4_l3 Exercice de synthèse    ; Mathplace quicklatex.com-0eb3ac2103d42d6bc81c5ec10f900cff_l3 Exercice de synthèse    et Mathplace quicklatex.com-08dfcb83bb9348a4ffc6e43fd76a318d_l3 Exercice de synthèse

1/ Déterminer le sens de variation des fonctions listées ci-dessus

2/ En déduire le sens de variation de la fonction :

Mathplace quicklatex.com-941dcf2019893804bc8abb35027e39b0_l3 Exercice de synthèse    Sur son ensemble de définition.

 

 

 

 

Le numérateur et le coefficient de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice de synthèse    dans Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice de synthèse    n’ont pas même signe donc la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice de synthèse    est croissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-dde5353018677ef460adf959062d52b8_l3 Exercice de synthèse    et Mathplace quicklatex.com-78f8c5f5ad51b6932d4dae45397cbb10_l3 Exercice de synthèse

 

Mathplace quicklatex.com-3d67312bee713c7475c02ff515349dc1_l3 Exercice de synthèse    le numérateur est Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Exercice de synthèse    et le coefficient devant Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice de synthèse    est Mathplace quicklatex.com-a04152a9f86592d1da04203ee33a0995_l3 Exercice de synthèse    .

Les deux ont même signe donc la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice de synthèse    est décroissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-e0eea2b2f36e6acb36d1c4df320090aa_l3 Exercice de synthèse    et Mathplace quicklatex.com-bd30d9b2fe0773aa97a09c15b7cf9575_l3 Exercice de synthèse

 

Mathplace quicklatex.com-55fca509f27adfd374fa585098717f74_l3 Exercice de synthèse    alors la fonction Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Exercice de synthèse    est décroissante sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-cbd0e1b56476711896a6b4e8e35fdbfe_l3 Exercice de synthèse    et croissante sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-0355127be01886f52873bf252d4ae5bc_l3 Exercice de synthèse

 

L’ensemble de définition de Mathplace quicklatex.com-e25ac457c3d2ad211639eb1f49c97221_l3 Exercice de synthèse    est Mathplace quicklatex.com-f9c0cb529caf9b48036f934188f90084_l3 Exercice de synthèse    =Mathplace quicklatex.com-5b7efaa2a5468699a2dee32fa577e539_l3 Exercice de synthèse

 

En outre, Mathplace quicklatex.com-cbe5f945a8a34fb14404496aa1ab5b09_l3 Exercice de synthèse    = Mathplace quicklatex.com-8651a21761caead2581c80143b23ccfd_l3 Exercice de synthèse

C’est-à-dire que Mathplace quicklatex.com-fa8b5b080b3c079b0b0f2bca79eb115a_l3 Exercice de synthèse    .

 

Comme Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice de synthèse    est décroissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-e0eea2b2f36e6acb36d1c4df320090aa_l3 Exercice de synthèse    et Mathplace quicklatex.com-bd30d9b2fe0773aa97a09c15b7cf9575_l3 Exercice de synthèse    , Mathplace quicklatex.com-003e045a802fbfe0610462c9157a4ce1_l3 Exercice de synthèse    est croissante sur les inter

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