Exercice de synthèse : Loi de Bernouilli, loi binomiale
Dans le but de contrôler l’état d’ébriété des conducteurs automobiles, la police procède à des tests d’alcoolémie. On admet que 
des conducteurs susceptibles d’être contrôlés sont en état d‘ébriété.
La police contrôle 
personnes. On suppose que les différents contrôles peuvent être considérés comme la répétition d’expériences identiques et indépendantes. On considère la variable aléatoire 
définie par le nombre de personnes en état d’ébriété au cours du contrôle.
1/ Exprimer, en fonction de , la probabilité des événements 
, 
, 
.
2/ Exprimer, en fonction de n, la probabilité pour que, au cours de ce contrôle, il y ait au moins une personne en état d’ébriété.
3/ On contrôle 
personnes, combien peut-on craindre de contrôles positifs ?
Avant de commencer, il nous plait de bien arrondir les angles. Ici l’expérience qu’on mène c’est un schéma de Bernoulli. Car elle est constituée de épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques.
Une épreuve de Bernoulli étant le test d’ébriété d’un conducteur interpelé. La variable suit la loi binomiale de paramètres et 
(la probabilité qu’un conducteur interpelé soit en état d’ébriété).
1/ Exprimons en fonction de la probabilité des événements 
; 
; 
:
2/ Exprimons la probabilité de l’événement « il y a au moins une personne en état d’ébriété parmi les conducteurs testé » (c’est-à-dire « 
») en fonction de .
Pour cela nous allons utiliser la probabilité de l’événement contraire « ».
3/ $E(X)=500×0{,
