Partie A :
Une petite ville des Etats-Unis, Woburn, a connu 9 cas de leucémie parmi les 5969 garçons de moins de 15 ans sur la période 1969-1979. La fréquence des leucémies pour cette tranche d’âge aux Etats-Unis est égale à 
.
(Source des données : Massachussetts Department of public Health).
Les autorités concluent qu’il n’y a rien d’étrange dans cette ville. Qu’en pensez-vous?
On argumentera la réponse en déterminant à l’aide d’un tableur ou d’une
calculatrice l’intervalle de fluctuation au seuil de 
déterminé à partir d’une loi binomiale.
Partie B :
Dans cette section, Il s’agit en effet d’évaluer si la situation à Woburn est dangereuse pour la santé.
On décide de rejeter la supposition 
(la situation est la même que dans le reste des Etats-Unis) si la fréquence 
de l’échantillon est trop éloignée de p, en étant supérieure à 
(en effet, il n’y a pas lieu de s’inquiéter si la fréquence est eloignee de en étant inferieure à ).
On choisit de fixer le seuil de décision de sorte que la probabilité de rejeter l’hypothèse, alors qu’elle est vraie, soit inferieure à 
. Pour cela on utilise un intervalle de la forme 
qui sera appelé intervalle de fluctuation unilatéral au seuil de .
Comment peut-on déterminer l’entier 
?
Avec ce nouveau principe de décision, peut-on encore conclure qu’à Woburn la situation est différente du reste du pays ?
A. On considère la variable aléatoire 
qui compte le nombre de cas de leucémie.
suit une loi binomiale de paramètres 
et 
.
En utilisant le tableur on a la figure suivante :
Figure 1
Il ressort alors que : 
et 
sont respectivement l’intervalle de fluctuation de et l’intervalle de fluctuation de la proportion.
La fréquence des garçons mal
