En 
, deux villes 
et 
avaient le même nombre d’habitants. On constate en 
, que 
des habitants de sont partis habiter et que 
des habitants de sont partis habiter .
On fait l’hypothèse que cela doit continuer. On donne le graphe probabiliste 
représentant cette situation et la matrice de transition 
de ce graphe :
1. On note 
la matrice représentant l’état probabiliste 
années après .
Ecrire 
. Calculer 
.
2. Exprimer 
en fonction de et .
Calculer avec la calculatrice 
, 
. En déduire 
et 
.
3. On pose 
. Déterminer 
tel que 
.
En déduire l’état stable que l’on peut prévoir entre les deux villes.
