Sujet Progress:

On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9 : extremum  definie sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 9 : extremum  par Mathplace quicklatex.com-d9b612eed348cdbc250a7bc787c1440e_l3 Exercice 9 : extremum  .

1- a) Calculer l’image de 1 par Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9 : extremum  .

b) Determiner s’il y en a des antécédents de 1 par Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9 : extremum  .

2- a) Montrer que Mathplace quicklatex.com-820aeeeeb549499b5b6f0978351d0d3c_l3 Exercice 9 : extremum  .

b) Prouver que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9 : extremum  admet un maximum sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 9 : extremum  .

 

 

 

 

1- a) Mathplace quicklatex.com-5efcab7bd069cd52822a9b75a534bba4_l3 Exercice 9 : extremum

b)

    Mathplace quicklatex.com-50a82f52a23c6f51ba0b1a035be17fd2_l3 Exercice 9 : extremum

Donc Mathplace quicklatex.com-f1df34d3203144f2d51fddf076cb1bf0_l3 Exercice 9 : extremum  ou Mathplace quicklatex.com-a2b0a8e888278cf6935a178d24b4e487_l3 Exercice 9 : extremum  . Par conséquent, les antécédents de 1 sont 0 et 4.

 

2- a)

    Mathplace quicklatex.com-e3d35da2b5510db07f555504c9cf806a_l3 Exercice 9 : extremum

b) On a Mathplace quicklatex.com-6c2e53a34bfbdb95ecb7ae8c2a868fa0_l3 Exercice 9 : extremum  donc Mathplace quicklatex.com-ab7aba955718871d5c03bbdedc634553_l3 Exercice 9 : extremum  et Mathplace quicklatex.com-e96dd29ac76d5b71dd8a2c0ff488b552_l3 Exercice 9 : extremum  donc Mathplace quicklatex.com-06cdd5175b7d0dd4b8eb7369e6f0b667_l3 Exercice 9 : extremum  .

Par consequent, Mathplace quicklatex.com-b74d30c402e4e1121bb1a14ffc48451e_l3 Exercice 9 : extremum  . C’est-à-dire que Mathplace quicklatex.com-7f9e6a984b67536695a9cd67c5a485aa_l3 Exercice 9 : extremum  .

Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9 : extremum  admet un maximum en Mathplace quicklatex.com-8dab77038d7ce6c3cd8d24263471b767_l3 Exercice 9 : extremum  égal à Mathplace quicklatex.com-e8a6ff84230f689b93595648b613fd75_l3 Exercice 9 : extremum  .