Sujet Progression:

Le plan est rapporté au repère orthogonal Mathplace quicklatex.com-117c00820860db01db186dde5d3a98d1_l3 Exercice 9    , unité graphique Mathplace quicklatex.com-f33022e4a7fb26cc42ba377db09676cb_l3 Exercice 9    sur l’axe des abscisses et Mathplace quicklatex.com-55f29c9f821d46987a3f877bb62ef97c_l3 Exercice 9    sur l’axe des ordonnées. On considere la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9    définie par Mathplace quicklatex.com-ab7aca949cb0db76e25e7ce14cf250fb_l3 Exercice 9    de courbe représentative Mathplace quicklatex.com-84376d394fbc3991d49825fa18d3cd49_l3 Exercice 9    et la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 9    d’équation Mathplace quicklatex.com-11177f7ca34c67f10e3d3cac02a3a4f0_l3 Exercice 9    .

1- Représenter Mathplace quicklatex.com-84376d394fbc3991d49825fa18d3cd49_l3 Exercice 9    et la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 9    pour Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 9    dans l’intervalle Mathplace quicklatex.com-278b8256f71c7bbe47b564d120d4f079_l3 Exercice 9    .

2- Calculer l’intégrale Mathplace quicklatex.com-93398cb6d8048f8ec5522d0da16088d2_l3 Exercice 9    . En déduire la valeur moyenne de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9    sur Mathplace quicklatex.com-b9ea07122b5731a45e8ef7647e95c80e_l3 Exercice 9    .

3-a) La droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 9    coupe Mathplace quicklatex.com-84376d394fbc3991d49825fa18d3cd49_l3 Exercice 9    en deux points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 9    d’abscisse positive et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 9    d’abscisse negative. On note Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 9    et Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Exercice 9    les points de l’axe des abscisses tels que Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 9    soit un rectangle. Le dessiner calculer son aire en Mathplace quicklatex.com-889994e07cf8483efe16a54be48ed140_l3 Exercice 9    .

b) Calculer en Mathplace quicklatex.com-889994e07cf8483efe16a54be48ed140_l3 Exercice 9    , l’aire de la region du plan comprise entre Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 9    et la parabole Mathplace quicklatex.com-84376d394fbc3991d49825fa18d3cd49_l3 Exercice 9    .

c) Vérifier que cette aire vaut les deux-tiers de l’aire de ABCD.

 

 

 

 

1- La representation est faite ci-dessous.

 

2- Mathplace quicklatex.com-a295096340b04cd77ced4ca6c0cdfde6_l3 Exercice 9    car la fonction Mathplace quicklatex.com-c1eb443336eee974be0819c680ca215d_l3 Exercice 9    est paire, d’ou Mathplace quicklatex.com-c6d1c575adeeeb4b5371439e24b6f0e4_l3 Exercice 9    .

 

Valeur moyenne de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 9    sur Mathplace quicklatex.com-b9ea07122b5731a45e8ef7647e95c80e_l3 Exercice 9    :

Mathplace quicklatex.com-6717e95dbdb7b30961ea5fcb3918a660_l3 Exercice 9    = Mathplace quicklatex.com-7700d84fe4c8ff69b4ba377c99660215_l3 Exercice 9    = Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Exercice 9    , donc Mathplace quicklatex.com-1a2d8688d21221efd3464d1742062822_l3 Exercice 9    .

 

3- a) Cette aire vaut Mathplace quicklatex.com-58e167e2079a9efef1da58ac6c0a1992_l3 Exercice 9    unités d’aire.

 

b) L’aire de la region comprise entre Mathplace quicklatex.com-84376d394fbc3991d49825fa18d3cd49_l3 Exercice 9    et Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 9    est donnée par Mathplace quicklatex.com-ba9c6e1cee56f742c738fbb5cef6ed7f_l3 Exercice 9    = Mathplace quicklatex.com-52b2025ce1ec44285710d7e22a1a97ad_l3 Exercice 9    = Mathplace quicklatex.com-64777316276abc1aeaa9b4ebce51a0ee_l3 Exercice 9

Soit Mathplace quicklatex.com-28d5beded9f24e8c0dc5c321184de8f7_l3 Exercice 9    , ce sont les Mathplace quicklatex.com-886968abe5a39971005154e08a5bf4bb_l3 Exercice 9    de l’aire du rectangle Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 9    .

 

 
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