Sujet Progression:

 

Dans le plan muni d’un repère orthonormé Mathplace quicklatex.com-b2f73253ff607f1ddb854d7e48eba730_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    .

On considère le point Mathplace quicklatex.com-6c0a0d6f163954b2e36a2316c4bd4995_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    , Mathplace quicklatex.com-c4af5e48dd4152bec96e0842338f3557_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    ou Mathplace quicklatex.com-c53ec156018f2569cbed0e694c8cd5e7_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    . La droite Mathplace quicklatex.com-dcc30f44e3cc561c1850b593240427ea_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    coupe l’axe des ordonnées au point Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    .

On admet dans cet exercice que l’ordonnés de Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    est égale à Mathplace quicklatex.com-9bfc5481d0477826a30bfbc0789b411d_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

1. On définit ainsi l fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    par Mathplace quicklatex.com-37afc94b6da7ffdd571fc29e737d4b9c_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

a) Quel est son ensemble de définition.

b) Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    .

c) Démontrer que Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    est minorée par Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée     

d) Donner une interprétation géométrique de ces résultats.

 

2. On appelle Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    la fonction qui à Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    on associe l’aire du triangle Mathplace quicklatex.com-4ba54a0be9a07f5c6886bd923a2d6cc7_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée     

a) Déterminer l’expression de Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

b)  Etudier la variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    et en déduire l’existence d’un triangle d’aire minimale

 

 

 

1)

a) Comme Mathplace quicklatex.com-2641cb4661394f8a22a39aea77f2e252_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    alors  Mathplace quicklatex.com-936282c0d8bb04fbdad8548ba77f577d_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

 

b) Mathplace quicklatex.com-fa21a8b3578330cde03956a5a23a4cf8_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    = Mathplace quicklatex.com-0507f71e26119116e68ee85d1fe13782_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

Mathplace quicklatex.com-adb55e6cd688f28758875ae629024161_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    , Mathplace quicklatex.com-2300fea39a1098d219cfd8347721d452_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

Donc Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    est décroissante  sur Mathplace quicklatex.com-c764a72c9e5e9eba351929e1bb67b5dc_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

 

c) Mathplace quicklatex.com-8ea154924d7f801f638095ed6613b56d_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée    Mathplace quicklatex.com-eb304b2bdff45cfa4168f536d4a72227_l3 Exercice 8 : Application de la dérivée

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