Sujet Progression:

1-a) Soit Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8    la fonction définie sur Mathplace quicklatex.com-5ee30cfec82074b5f5aa05a1d13d7e37_l3 Exercice 8    par Mathplace quicklatex.com-2b6c1e9baf66f613132566c93c2f2c67_l3 Exercice 8    ou Mathplace quicklatex.com-42d36d9479d3fb6b3dcf62e167edf13f_l3 Exercice 8    .

Sa courbe représentative dans un repère passe par Mathplace quicklatex.com-ef2c44190d98bf57d280095472503a96_l3 Exercice 8    et admet au point d’abscisse -1 une tangente parallèle a l’axe des abscisses. Déterminer les réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 8    .

b) Déterminer une primitive de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8    sur Mathplace quicklatex.com-5ee30cfec82074b5f5aa05a1d13d7e37_l3 Exercice 8    .

 

2- Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 8    la fonction définie sur Mathplace quicklatex.com-5ee30cfec82074b5f5aa05a1d13d7e37_l3 Exercice 8    par Mathplace quicklatex.com-f0184c4e21eeffe70e8f075432b54b46_l3 Exercice 8    .

a) On considere la fonction Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Exercice 8    définie sur Mathplace quicklatex.com-5ee30cfec82074b5f5aa05a1d13d7e37_l3 Exercice 8    par Mathplace quicklatex.com-d87eabaa9d8effa6c1294202b899fcf6_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-c09ca1542059c63ddc1984a2d3c07878_l3 Exercice 8    . Calculer Mathplace quicklatex.com-03c6062cc3d7bfb9fc1dc713e0b4f8bc_l3 Exercice 8    .

b) En déduire la valeur exacte en unité de l’aire du domaine délimité par la courbe représentative Mathplace quicklatex.com-192ba3fed66be9e85151ed0713b03a95_l3 Exercice 8    de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 8    , l’axe des abscisses et les droites d’équations Mathplace quicklatex.com-007be6fcf485f2bfc4a5f70125054311_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-134161322f830615cd788e142cce1373_l3 Exercice 8    .

c) Calculer la valeur moyenne de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 8    sur Mathplace quicklatex.com-4db59c8d8ef3d9383828a685b9e916cd_l3 Exercice 8    .

 

 

 

 

1- a) Mathplace quicklatex.com-6d5c5a6d5cd2106ddec500f88974bb26_l3 Exercice 8

Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-85bc0e9ac78b948727a910a5aa0f7396_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-75af2571a8182f0ac8c3edf3a69a7067_l3 Exercice 8

Sachant que Mathplace quicklatex.com-3fc363a222db30783f359e49c63e37aa_l3 Exercice 8    , on obtient comme seconde relation entre Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 8    : Mathplace quicklatex.com-6060b9f53ec0015f8ae550b561e1fd09_l3 Exercice 8

On obtient alors le système Mathplace quicklatex.com-e26062fbda0bd093a437dd9156924af0_l3 Exercice 8

d’ou Mathplace quicklatex.com-a6396b4c43c8db8dff873aafdfa781f5_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-81b1ac55c56ccc0270add819db1335e8_l3 Exercice 8    . Donc pour tout Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 8    de Mathplace quicklatex.com-8ab492f873736daee39d767abb278c5f_l3 Exercice 8    .

 

b) La primitive de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 8    est donnée par Mathplace quicklatex.com-7a33a84efd4aab33f40f603874ad52e6_l3 Exercice 8    .

 

2- a) Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Exercice 8    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-85bc0e9ac78b948727a910a5aa0f7396_l3 Exercice 8    et Mathplace quicklatex.com-03c6062cc3d7bfb9fc1dc713e0b4f8bc_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-2f9eb8d84af67d0c1f7f75959d2a1f42_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-5e3c4d4d239f8b05aa2c7854a98d379e_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 8    .

 

b) Cette aire est donnée par Mathplace quicklatex.com-7e4232d964cda61f8d9d5b01a96661ff_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-349406cb507bcdd61e9c035f94c45ecf_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-2bcbddbc220d5a49e5524033930be2ae_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-e6bbc92853bbc8aa2f9006da42944c5f_l3 Exercice 8    .

 

c) La valeur moyenne est donnée par Mathplace quicklatex.com-3176a090c226b073992abec359d07646_l3 Exercice 8    = Mathplace quicklatex.com-15d5ca9bd70b56e3aa4024d2910dda8c_l3 Exercice 8

d’ou Mathplace quicklatex.com-5aa89f5fe32e75aca1f73f10f6f57160_l3 Exercice 8    .

 

 
 1-\ln (2-x)-1Mathplace quicklatex.com-d85702aec31896ea56b2e5d45dc62d73_l3 Exercice 8    f(x)Mathplace quicklatex.com-7aaad4dc5fe95f8015bd226e21bdabf3_l3 Exercice 8    \int_{-1}^1 f(x) dxMathplace quicklatex.com-d85702aec31896ea56b2e5d45dc62d73_l3 Exercice 8    [F(x)]_{-1}^1Mathplace quicklatex.com-d85702aec31896ea56b2e5d45dc62d73_l3 Exercice 8    5\ln 5 + 1\ln 1 – 3

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