Exercice 7 : fonction bornée

Sujet Progress:

On donne la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 7 : fonction bornée definie par Mathplace quicklatex.com-4513437e5f7b30382a51a16164918c5f_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

a- Determiner deux réels Mathplace quicklatex.com-42421223af7c58fb1e03b6ed869a4ef7_l3 Exercice 7 : fonction bornée et Mathplace quicklatex.com-6623b868aa0b6a758e58ec9c217b6bec_l3 Exercice 7 : fonction bornée tels que Mathplace quicklatex.com-4fd58243314b479e3c82fb680250f462_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

b- Deduire que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 7 : fonction bornée est minorée sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

 

 

 

 

a- Mathplace quicklatex.com-2fc2496f7234cebf87e01d27977bbc49_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

Par identification à Mathplace quicklatex.com-f584baf9ae731650aadca16d24b52648_l3 Exercice 7 : fonction bornée , on obtient

    Mathplace quicklatex.com-9126a2dd5ba8146fb6dc382dd30be4b9_l3 Exercice 7 : fonction bornée

.

Donc Mathplace quicklatex.com-0b50642513cb50ab6d896b319389aa32_l3 Exercice 7 : fonction bornée et Mathplace quicklatex.com-81e2c701f5d27ec61b89ea276ad83f51_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

 

b- On a Mathplace quicklatex.com-3532e1d211e41109df40de7ffdb6ad54_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

Or Mathplace quicklatex.com-fc14e9e40d95426954ad30465e3c5584_l3 Exercice 7 : fonction bornée , donc Mathplace quicklatex.com-af4fee625dffd79b186087797f24ee6e_l3 Exercice 7 : fonction bornée .

Ce qui implique Mathplace quicklatex.com-963e0e1c31821fca6b32aa6dea9ecf88_l3 Exercice 7 : fonction bornée , donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 7 : fonction bornée est minorée sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 7 : fonction bornée .