Sujet Progression:

 

On utilise une version plus fine et plus générale de l’intervalle de confiance avec les conditions usuelles de validité, on dit que : Mathplace quicklatex.com-b527403d303729b1c6c4cc93166c619a_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    est l’intervalle de confiance de niveau Mathplace quicklatex.com-c1fb5ac767dd08550ad15ee9053129a6_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    de la proportion théorique Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    , où Mathplace quicklatex.com-794ab36bc64e883813368c6f16d6e894_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    désigne le nombre tel que Mathplace quicklatex.com-b25c036d9258afcfa1a0fc761eda2861_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    , lorsque Mathplace quicklatex.com-461f4bc77e59c42b76cba667081e3c3c_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    est une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite.

Par exemple, pour Mathplace quicklatex.com-7961a23dae51787cb474a7845b82f639_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    ; l’intervalle de confiance de niveau Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    de Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    est : Mathplace quicklatex.com-b527403d303729b1c6c4cc93166c619a_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    car Mathplace quicklatex.com-656bcb021fee2c118384cbd13b25c755_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    avec une fréquence observée Mathplace quicklatex.com-c1572f78f05cfc41664f312a07e033d7_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    ,

On souhaite utiliser un échantillon de 900 personnes et obtenir une étendue de l’intervalle de confiance égale à Mathplace quicklatex.com-e46f80716dbed3371051447e6c084a74_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    . Quel est le risque consenti d’erreur (arrondi à Mathplace quicklatex.com-fa6e696a546629d3f069a4dbadeb3326_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    près)?

 

 

 

 

L’étendu de l’intervalle est Mathplace quicklatex.com-56fe5135f25a709d72fbb894e49a694c_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    ;

En utilisant les données, on résout l’équation Mathplace quicklatex.com-5698db19d4e73a6189693d8f583f55d4_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    .

 

Cette valeur correspond à un risque consenti d’erreur Mathplace quicklatex.com-42421223af7c58fb1e03b6ed869a4ef7_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    tel que : Mathplace quicklatex.com-7413c7b095d2930f034e46a9f8ddc3c9_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    .

 

Dans le tableur, la formule = Mathplace quicklatex.com-725791f20147c33d2a6c130c565e5150_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    donne la probabilité Mathplace quicklatex.com-4dbb70150c4f58b3f67973b2fb7ba81e_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    .

On obtient Mathplace quicklatex.com-6463b00715d4537342abb5763916ea60_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    avec la formule = Mathplace quicklatex.com-ce71deec98ede9ac1f10482e9e103302_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    .

 

Ainsi, le risque consenti d’erreur pour obtenir cet intervalle de confiance est environ Mathplace quicklatex.com-df8e2263bcd5386ed799d1aba0d2495e_l3 Exercice 7 : Fluctuation d'échantillonnage et estimation    .

 

 
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