Sujet Progression:

Dans chacun des cas suivants, démontrer que la suite Mathplace quicklatex.com-ab22501b28fae2c46f0452f3791f8482_l3 Exercice 6 : suite bornée    est bornée.

1. Mathplace quicklatex.com-58d7e5126c4ae5c18a2955c960c3c6cb_l3 Exercice 6 : suite bornée

2. Mathplace quicklatex.com-529fe36f770b8471359e3e1314f6f6e6_l3 Exercice 6 : suite bornée

3. Mathplace quicklatex.com-5f79da6518552dc7b2fab78aa1e7887c_l3 Exercice 6 : suite bornée    .

 

 

Soit Mathplace quicklatex.com-0549f408bd91d7ff60942e3e9e1e4cc1_l3 Exercice 6 : suite bornée    .

1/ On a : Mathplace quicklatex.com-2a26e6128c1d87492b400528982cee49_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-d72b0592f0e58cf0e34c912ec80b6ed6_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-3731c1ab638e7aa8094e3cd2975390e5_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-80a43cd8ce3d3ff34c2e300f2e358a8b_l3 Exercice 6 : suite bornée

Et Mathplace quicklatex.com-2ec43bfb4767dfae7d988afe79c420a7_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-9de25e35219bdcfd74755c8ab5587ae6_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-c02804ced8057f5345fa547bd8a10325_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-c8e938253191ff236aa81855652f9295_l3 Exercice 6 : suite bornée    .

Donc Mathplace quicklatex.com-ac8e1913b1b47aad11d9c956a117b910_l3 Exercice 6 : suite bornée    ;

Ce qui montre que la suite Mathplace quicklatex.com-ab22501b28fae2c46f0452f3791f8482_l3 Exercice 6 : suite bornée    est bornée.

 

2/ On a :

Mathplace quicklatex.com-d2d799c9ad61ca53814de01fe6a52f3a_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-9afacc9b58088435b00e95c3efb9440d_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-58682cd0af820398523a91adf187a7b2_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-dfd64636bf591887f64c330dc09b388b_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-0df2a2d4759d56f994cd5b053972c583_l3 Exercice 6 : suite bornée

Et Mathplace quicklatex.com-80a43cd8ce3d3ff34c2e300f2e358a8b_l3 Exercice 6 : suite bornée    .

Donc Mathplace quicklatex.com-0a646c972e8c7fc63d8e05f4ace210ce_l3 Exercice 6 : suite bornée    ;

Ce qui montre que la suite Mathplace quicklatex.com-ab22501b28fae2c46f0452f3791f8482_l3 Exercice 6 : suite bornée    est bornée.

 

3/ On a Mathplace quicklatex.com-8db1f937be282161161af1530ea0eb98_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-29700700fe1372f801dc8354be6e32f9_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-8836ae9b0bc2390091992637400df413_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-8798605841bcb30327cf1ce648ec92fe_l3 Exercice 6 : suite bornée

Mathplace quicklatex.com-ac8e1913b1b47aad11d9c956a117b910_l3 Exercice 6 : suite bornée    ;

Ce qui montre que la suite Mathplace quicklatex.com-ab22501b28fae2c46f0452f3791f8482_l3 Exercice 6 : suite bornée    est bornée.

 

 

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