Sujet Progression:

Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Mathplace figure-1-A-integrale Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Figure Mathplace quicklatex.com-0cb3270011ec6a96e183cce649f56605_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

 

 

Mathplace figure-1-B-Integrale Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Figure Mathplace quicklatex.com-6a01ab1e61d44ea4d7b1efe21c026933_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

 

 

Mathplace figure-1-C-Integrale Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Figure Mathplace quicklatex.com-49ef342a3695448cc625c0b1b2d57167_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

 

On considère les courbes Mathplace quicklatex.com-58524836dd000ef3eda1ea98fa7fd392_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-4e9c9adfa7f192e99b2e1dee98d966b0_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales des fonctions Mathplace quicklatex.com-cd50415428541f52c1c561fb9a3338c7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-737717116138cc9406c80022a53697c7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales respectives.

1. On suppose que Mathplace quicklatex.com-5fae9a2cd6b044f37456458677bb973c_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est paire.

a) Justifier que Mathplace quicklatex.com-a8c37a5f323e92fae1621e8ce33767d7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

b) En déduire que Mathplace quicklatex.com-d1c2676dedb48e4213638fa12614d526_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

2. On suppose que Mathplace quicklatex.com-a3cb3a7f8040561c41658bb53a2855d9_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est impaire.

a) Montrer que Mathplace quicklatex.com-37de9ac20484e76a9a19884dbdae3b69_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

b) En déduire que Mathplace quicklatex.com-5a845b8c238ecb269bc53f6afa6b0415_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

3. On suppose que Mathplace quicklatex.com-737717116138cc9406c80022a53697c7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est périodique de periode Mathplace quicklatex.com-1243bb52ff01d30b48a17758afe697a4_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales. Montrer que Mathplace quicklatex.com-1ce539ca6b16030fd9f593926adbe2d2_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

 

 

 

 

1. Si Mathplace quicklatex.com-5fae9a2cd6b044f37456458677bb973c_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est paire, alors Mathplace quicklatex.com-c928c0b92790ce50cfd850a5e91f77e3_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

a) Mathplace quicklatex.com-062c984980b0469cf94c8ffb22c547fc_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-1f924624acc20db063aeb102ffeda176_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

Posons Mathplace quicklatex.com-a467dd802289437a247a6e3fa4902a16_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales, pour Mathplace quicklatex.com-6d2efe4590eec1029b1f8c82e7c19d89_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales on a Mathplace quicklatex.com-1b02650c044cfee462d4269c48f9b34a_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-399280652f09015588a5fcdd52483f87_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

On a,

    Mathplace quicklatex.com-bb15ce16ae31666f1a82c71379dd1736_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Donc Mathplace quicklatex.com-a8c37a5f323e92fae1621e8ce33767d7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

 

b) Mathplace quicklatex.com-c9f2dcac4c50ed8baa0712d379691cba_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales car Mathplace quicklatex.com-a8c37a5f323e92fae1621e8ce33767d7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

Donc Mathplace quicklatex.com-7a4e93fa99b331de40eba38cfd2537ed_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

 

2. Si Mathplace quicklatex.com-a3cb3a7f8040561c41658bb53a2855d9_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est impaire alors Mathplace quicklatex.com-2d7005c0488160ae6fb87aa5913059c2_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales
a) Mathplace quicklatex.com-2ff9f8b1353f36718479f7f37b1ade57_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-3b856b5db53291fc69f1a2bfb4dd468b_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

Posons Mathplace quicklatex.com-750356553652421ab2955aa462501d30_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales, pour Mathplace quicklatex.com-6d2efe4590eec1029b1f8c82e7c19d89_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales on a Mathplace quicklatex.com-1b02650c044cfee462d4269c48f9b34a_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et Mathplace quicklatex.com-399280652f09015588a5fcdd52483f87_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

On a

    Mathplace quicklatex.com-1e4d6a9eef6da11802f3ce8b3c59d424_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Donc Mathplace quicklatex.com-37de9ac20484e76a9a19884dbdae3b69_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

 

b) Mathplace quicklatex.com-0e6deb02aae1c6cb5b0220d6279159ab_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Donc Mathplace quicklatex.com-5a845b8c238ecb269bc53f6afa6b0415_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

 

3. Si Mathplace quicklatex.com-737717116138cc9406c80022a53697c7_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales est Mathplace quicklatex.com-1243bb52ff01d30b48a17758afe697a4_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales-periodique alors Mathplace quicklatex.com-b874eec288d57a6e13f2ab1262d0d691_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Mathplace quicklatex.com-f2d93828a296e6b905dd182b38334286_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

 

Posons Mathplace quicklatex.com-482d86cf458725494af53b42b5a3e2a4_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

pour Mathplace quicklatex.com-a7ab877d901efcb318ccd7cdfde2717d_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales et pour Mathplace quicklatex.com-1b4ef7d2c32ced05d27ed968c175498b_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

on a

Mathplace quicklatex.com-a67804bce2536e24e36967563cac4fe2_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

Ainsi

    Mathplace quicklatex.com-30ddabce88fe0657e153afe7ced8eaad_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales

Donc Mathplace quicklatex.com-6168a7217f08b661d8dd0128d8951067_l3 Exercice 6 : Propriétés des intégrales.

 

 
 

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