Exercice 6

Soit l’intégrale .

1-a) Montrer que si , alors et si alors .

b) En déduire que .

2-a) Déterminer les réels et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par sur .

Solution

1- a)

Si , alors et , d’ou le resultat.

Or et pour tout et donc

b) Pour tout

d’ou

et

On a bien .

2- a) On trouve et

b)