Sujet Progression:

On sonsidère le triangle Mathplace quicklatex.com-177f9b70ac413ac3e335a1bf50851806_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    rectangle en Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . On trace la hauteur de ce triangle issue de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . Elle coupe Mathplace quicklatex.com-4d27dbf34a7b9fe8229c3f30d7f9574f_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    en Mathplace quicklatex.com-6a9710c8fbedd0c45f18c9f6e7409ac4_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    sont les milieux respectifs de Mathplace quicklatex.com-2f5ecb7191129e5122bfaa6d24707480_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et de Mathplace quicklatex.com-4d27dbf34a7b9fe8229c3f30d7f9574f_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

a. Montrer que les triangles Mathplace quicklatex.com-8c3ea07b41f535f29d452e826355f298_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et Mathplace quicklatex.com-d13ff771013f7b174a71f075827d1587_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    sont les triangles isocèle respectivement en Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et en Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

b. Montrer que la droite Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est la médiatrice du segment Mathplace quicklatex.com-4540d2ede483f614da0095f3b5f28468_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

c. Montrer que les droites Mathplace quicklatex.com-867bf44dee405bcad08ffad902ac5ec0_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et Mathplace quicklatex.com-e1d1da3f4198b89c295ce49afce47d78_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    sont perpendiculaires.
 

 

 

a- Mathplace quicklatex.com-6a9710c8fbedd0c45f18c9f6e7409ac4_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est le pied de la hauteur issue de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    dans le triangle Mathplace quicklatex.com-177f9b70ac413ac3e335a1bf50851806_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    , donc Mathplace quicklatex.com-f6260bf6892d696c71cd7538798d4934_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est un triangle rectangle en Mathplace quicklatex.com-6a9710c8fbedd0c45f18c9f6e7409ac4_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . Le centre du cercle circonscrit a Mathplace quicklatex.com-d5c088e8da2fa99a21e244921e900410_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est donc le milieu de l’hypotenuse Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . On a donc Mathplace quicklatex.com-60393cac63c92be56075fe8547acde82_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

On en deduit que Mathplace quicklatex.com-8c3ea07b41f535f29d452e826355f298_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est un triangle isocèle en Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

De même, Mathplace quicklatex.com-94caee81e196c9e7328cce7020df8ccc_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est un triangle rectangle en Mathplace quicklatex.com-6a9710c8fbedd0c45f18c9f6e7409ac4_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . Le centre de son cercle circonscrit est Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . On a donc Mathplace quicklatex.com-796125f46e48f474a056c8cd6a8393f6_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . D’où Mathplace quicklatex.com-d13ff771013f7b174a71f075827d1587_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est un triangle isocèle en Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

 

b- Mathplace quicklatex.com-e9b084c7857c2ba575678f9be0be0965_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    donc Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    appartient a la mediatrice de Mathplace quicklatex.com-4540d2ede483f614da0095f3b5f28468_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est donc la mediatrice du segment Mathplace quicklatex.com-4540d2ede483f614da0095f3b5f28468_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

 

c- Considérons la symetrie par rapport à la droite Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . L’image de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est Mathplace quicklatex.com-6a9710c8fbedd0c45f18c9f6e7409ac4_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    donc l’image de Mathplace quicklatex.com-c4286890ee70d7a2b3e1a131a5dfc0b0_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    est Mathplace quicklatex.com-ba91e031c6bf5e797508b105c1f3b8ed_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . La symetrie concerne les angles, donc Mathplace quicklatex.com-cb681014ef692c2c51e3734bc08c7d92_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    . L’angle Mathplace quicklatex.com-b42955e3d0c97e7da18ccd629da302af_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    &tant droite, il en est de même pour l’angle Mathplace quicklatex.com-d4817c2d6307663192012a4a454c16b6_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    .

Par consequent les droites Mathplace quicklatex.com-867bf44dee405bcad08ffad902ac5ec0_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    et Mathplace quicklatex.com-e1d1da3f4198b89c295ce49afce47d78_l3 Exercice 5 : triangle rectangle    sont perpendiculaires.

 
 

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