Exercice :
Soit 
un nombre complexe distinct de 
.
On pose 
et on considère les points 
et 
d’affixes respectives et 
.
On note 
l’ensemble des points 
du plan d’affixe distinct de tels que 
soit un imaginaire pur. Le but de cet exercice est de déterminer l’ensemble à l’aide de deux méthodes.
1/ Méthode analytique :
a) En posant 
et 
, exprimer 
, puis 
en fonction de 
et 
.
b) Ecrire une équation cartésienne de .
c) En déduire une caractérisation de .
2/ Méthode géométrique :
a) Soit un point de . Déterminer la mesure de l’angle 
.
b) Calculer 
en déduire l’ensemble .
Solution
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