Sujet Progression:

Exercice : 

On considère un cône de révolution de sommet Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

• Sa base est un disque de rayon Mathplace quicklatex.com-1afdeea3604b4efd2876f9098ea09d82_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

• Sa hauteur Mathplace quicklatex.com-13a20f68a2af30ea51d30f143d0cff2c_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : cône de révolution    est le point de la hauteur tel que Mathplace quicklatex.com-43a3839fd23a85396abf9da7054b658f_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

• Le plan parallèle à la base passant par Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : cône de révolution    coupe Mathplace quicklatex.com-251413fd5965f65bbd54033750658098_l3 Exercice 5 : cône de révolution    en Mathplace quicklatex.com-ef0c9d31c3ef5a1b66ff2da56f803d2f_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

Calculer le rayon de la section du cône avec ce plan.

 

Mathplace exercice_3e_section-1-147x300 Exercice 5 : cône de révolution

 

 

 

On trace le triangle Mathplace quicklatex.com-c3a72c408ddc12dd4fe8db24c59b15c3_l3 Exercice 5 : cône de révolution    en géométrie plane :

 

Mathplace exercice_3e_section-3-246x300 Exercice 5 : cône de révolution

 

Le rayon de la section du cône avec le plan est la longueur Mathplace quicklatex.com-9918131b8bc4ee5b84e2568e5c165f8f_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

 

On considère le triangle Mathplace quicklatex.com-e83962b04eea05f34c85d19340896a36_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

Les points Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 5 : cône de révolution    , Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 5 : cône de révolution    , Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Exercice 5 : cône de révolution    d’une part, et

les points Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 5 : cône de révolution    , Mathplace quicklatex.com-ef0c9d31c3ef5a1b66ff2da56f803d2f_l3 Exercice 5 : cône de révolution    , Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 5 : cône de révolution    d’autre part sont alignés dans le même ordre.

Les droites Mathplace quicklatex.com-fed27f657f739c674288781d585146bd_l3 Exercice 5 : cône de révolution    et Mathplace quicklatex.com-306c794c637eaa79f516fccb34eee762_l3 Exercice 5 : cône de révolution    sont toutes deux perpendiculaires à la hauteur Mathplace quicklatex.com-cd88f0126a60da3793cd8703e662aa21_l3 Exercice 5 : cône de révolution    .

Donc, elles sont parallèles.

 

D’après le théorème de Thalès, on peut écrire :

Mathplace quicklatex.com-712cde1afd2d2b7e42e84fa4740c222d_l3 Exercice 5 : cône de révolution

Mathplace quicklatex.com-aae1985a25383e6fa4d8e3517a52f80a_l3 Exercice 5 : cône de révolution

Mathplace quicklatex.com-b06e9470df90d6833c27f5951df85d27_l3 Exercice 5 : cône de révolution

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