Sujet Progression:

 

Soit Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    une fonction rationnelle dont le tableau de variation ci-dessous est celui de la dérivée Mathplace quicklatex.com-1645ab0c3ba6d5b6fcd95c829ee00f9e_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    .

 Mathplace exercice-1eS_application_derivee-22 Exercice 5 : Application de la dérivée

1/ Déduire du tableau de variation de Mathplace quicklatex.com-1645ab0c3ba6d5b6fcd95c829ee00f9e_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée

a) L’ensemble de définition de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée

b) Le signe de Mathplace quicklatex.com-1645ab0c3ba6d5b6fcd95c829ee00f9e_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    suivant les valeurs de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée

c) Les variations de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée

d) Les abscisses des points où la tangente parallèle à l’axe des abscisses

2/ On suppose que la droite d’équation : Mathplace quicklatex.com-134161322f830615cd788e142cce1373_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    est un axe de symétrie de la fonction Mathplace quicklatex.com-1645ab0c3ba6d5b6fcd95c829ee00f9e_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    .

Demontrer que pour tout Mathplace quicklatex.com-85bbdf9955fbd65b42123b3ac9f6e6c7_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    , les tangentes à la courbe de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    aux abscisses Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    et Mathplace quicklatex.com-8b073c971e67e8ab0d8d188dca83b619_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    sont parallèles.

 

 


 

1/

a) Une fonction rationnelle a le même ensemble de définition que sa dérivée :

Mathplace quicklatex.com-29a756085830a76e3c66e774f8a0ad04_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée

 

b) Signe de Mathplace quicklatex.com-690164d8205b2ce72c8e729ad091414f_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    (Dans un tableau de signe) :

 

Mathplace exercice-1eS_application_derivee-21-1024x153 Exercice 5 : Application de la dérivée

 

c) Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 5 : Application de la dérivée    est croissante sur $]-\infty,

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