Soit 
la fonction definie sur 
par 
et 
sa courbe reprèsentative.
1- Soit 
la fonction definie sur par 
.
a) Etudier le sens de variation de .
b) Calculer 
. En deduire le signe de 
sur .
2-a) Déterminer les limites de aux bornes de l’ensemble de définition.
b) Calculer la derivee de et montrer que 
est du signe de .
c) Dresser le tableau de variation de .
1- a) 
est dérivable sur 
comme somme de telles fonction.
et 
b) 
Comme sur 
est décroissante alors pour tout 
et 
.
D’autre part, comme est décroissante sur 
alors 
sur .
2- a)
.
b) est dérivable sur 
comme quotient de telles fonctions
Donc 
est du signe de .
c) 
Donc est croissante sur 
et décroissante sur , 
.
Tableau de variaton
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