Sujet Progress:

 

On considère un quadrilatère Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  ainsi que Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  et Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  milieux respectifs des segments Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  et Mathplace quicklatex.com-50c65ba7a9cf6db7322d8475b9fd02c0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  . Faire la figure.

 

1.  Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  est un point qui vérifie Mathplace quicklatex.com-2b04b8f10bf179d5cfc733932031fa93_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-171435d19193b8371cc88bc9e0c5e7a2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-08126f222070ec74b70475faccf962d9_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-6d79eab1d074f3baceacd64e68ceb9b4_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-92098f0b71080d8f78b5ffb15d932f80_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

    a) Justifier que : Mathplace quicklatex.com-2b04b8f10bf179d5cfc733932031fa93_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-171435d19193b8371cc88bc9e0c5e7a2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  et Mathplace quicklatex.com-08126f222070ec74b70475faccf962d9_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-6d79eab1d074f3baceacd64e68ceb9b4_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-a419f794b05ce9898123d65ff8a583b2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

    b) En déduire que Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  est le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-a8233e114a696a2d9f2ec69a908688aa_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

2.  On désigne par Mathplace quicklatex.com-f2b094729cc6f26edeb58a233c39818b_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  le centre de gravité du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

Calculer Mathplace quicklatex.com-6d79eab1d074f3baceacd64e68ceb9b4_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  en fonction de Mathplace quicklatex.com-2fafa7bf195505ce2e9cef54afcbe45c_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  . (On rappelle que si Mathplace quicklatex.com-f2b094729cc6f26edeb58a233c39818b_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  est le centre de gravité du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  alors

 Mathplace quicklatex.com-0ebf6e996ad531f95b31ef7dc98c81de_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-8af47cc706a30bffef3ca78694e7d57c_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-b550458db6ebccdf9ac8e48cfd6b5678_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  ).

3. Que peut-on dire des points Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  , Mathplace quicklatex.com-f2b094729cc6f26edeb58a233c39818b_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  et Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  ?

 

Solution

 

Mathplace figure-3-1024x527 Exercice 4 : Quadrilatère

 

 

1.  

a) Si Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  est milieu du segment Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  alors  Mathplace quicklatex.com-25fbb74e3a1a96d8a6a67966fc98a3f0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = – Mathplace quicklatex.com-90db349e76f5db6b762156c251d3b42f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

On a :  Mathplace quicklatex.com-2b04b8f10bf179d5cfc733932031fa93_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-171435d19193b8371cc88bc9e0c5e7a2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-25fbb74e3a1a96d8a6a67966fc98a3f0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère   + Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-90db349e76f5db6b762156c251d3b42f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  – Mathplace quicklatex.com-90db349e76f5db6b762156c251d3b42f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-90db349e76f5db6b762156c251d3b42f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

 

Si Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  est milieu du segment Mathplace quicklatex.com-50c65ba7a9cf6db7322d8475b9fd02c0_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  alors Mathplace quicklatex.com-a85a0f886a79986e3b5ba5187c5bd401_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = –Mathplace quicklatex.com-dee3b496f6fded9655336e6994e2d610_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  .

On a : Mathplace quicklatex.com-08126f222070ec74b70475faccf962d9_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-6d79eab1d074f3baceacd64e68ceb9b4_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-a419f794b05ce9898123d65ff8a583b2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-a85a0f886a79986e3b5ba5187c5bd401_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-a419f794b05ce9898123d65ff8a583b2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-dee3b496f6fded9655336e6994e2d610_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-a419f794b05ce9898123d65ff8a583b2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  – Mathplace quicklatex.com-dee3b496f6fded9655336e6994e2d610_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-dee3b496f6fded9655336e6994e2d610_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 2Mathplace quicklatex.com-a419f794b05ce9898123d65ff8a583b2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère

 

b) Mathplace quicklatex.com-2b04b8f10bf179d5cfc733932031fa93_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-171435d19193b8371cc88bc9e0c5e7a2_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-08126f222070ec74b70475faccf962d9_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  Mathplace quicklatex.com-6d79eab1d074f3baceacd64e68ceb9b4_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  = 0 Mathplace quicklatex.com-c1f1d12e8ab97d6836671402fe3b4c2f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  2Mathplace quicklatex.com-933ebb441cb472f2604f223b9106462f_l3 Exercice 4 : Quadrilatère  +