Exercice 4 : produit scalaire

Sujet Progress:

On considère les points $Mathplace quicklatex.com-b8570678827a20a783433bb46307439a_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ et $Mathplace quicklatex.com-2c9899127327ee572f5d93519b47e8b8_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ , le vecteur $Mathplace quicklatex.com-2d32dbcd89aa60c9df21a112ba9b7131_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ .

1- Vérifier que les points $Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ et $Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ ne sont pas alignés.

2- Montrer que le vecteur $Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ est un vecteur normal du plan $Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ .

3- En déduire une équation cartésienne du plan $Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ .

1- $Mathplace quicklatex.com-3fb4e87c7b7714130f1af6d4a94b84d8_l3 Exercice 4 : produit scalaire$

Les vecteurs $Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ et $Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ ne sont pas colinéaires. Donc les points $Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ et $Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ ne sont pas alignés.

2- $Mathplace quicklatex.com-13feb889425c66fff6d7d78a12e351df_l3 Exercice 4 : produit scalaire$

donc $Mathplace quicklatex.com-5c81f168e4fcdd5d0b932e27d15ac765_l3 Exercice 4 : produit scalaire$

$Mathplace quicklatex.com-eda0ea0f134f19056b3e550b779c1bb9_l3 Exercice 4 : produit scalaire$

donc $Mathplace quicklatex.com-ace59ec842e6653394f9cecc5f194e09_l3 Exercice 4 : produit scalaire$

$Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ est orthogonal a deux vecteurs non colinéaires du plan $Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ . Par conséquent $Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ est vecteur normal du plan $Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ .

3- Comme $Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ est vecteur normal du plan $Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ , on a $Mathplace quicklatex.com-a9503e9ecdebac4ea86a511edb82420c_l3 Exercice 4 : produit scalaire$ .