Sujet Progression:

 

On considère les points Mathplace quicklatex.com-b8570678827a20a783433bb46307439a_l3 Exercice 4 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-2c9899127327ee572f5d93519b47e8b8_l3 Exercice 4 : produit scalaire    , le vecteur Mathplace quicklatex.com-2d32dbcd89aa60c9df21a112ba9b7131_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

 

1- Vérifier que les points Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 4 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 4 : produit scalaire    ne sont pas alignés.

2- Montrer que le vecteur Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire    est un vecteur normal du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

3- En déduire une équation cartésienne du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

 

 

 

 

1- Mathplace quicklatex.com-3fb4e87c7b7714130f1af6d4a94b84d8_l3 Exercice 4 : produit scalaire

Les vecteurs Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 4 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 4 : produit scalaire    ne sont pas colinéaires. Donc les points Mathplace quicklatex.com-52e82357764c1b8c5e9d8d2e92b8492d_l3 Exercice 4 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 4 : produit scalaire    ne sont pas alignés.

 

2- Mathplace quicklatex.com-13feb889425c66fff6d7d78a12e351df_l3 Exercice 4 : produit scalaire

donc Mathplace quicklatex.com-5c81f168e4fcdd5d0b932e27d15ac765_l3 Exercice 4 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-eda0ea0f134f19056b3e550b779c1bb9_l3 Exercice 4 : produit scalaire

donc Mathplace quicklatex.com-ace59ec842e6653394f9cecc5f194e09_l3 Exercice 4 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire    est orthogonal a deux vecteurs non colinéaires du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire    . Par conséquent Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire    est vecteur normal du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

 

3- Comme Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Exercice 4 : produit scalaire    est vecteur normal du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 4 : produit scalaire    , on a Mathplace quicklatex.com-a9503e9ecdebac4ea86a511edb82420c_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

Mathplace quicklatex.com-4353965f97671255ffaadd4c9cce62f0_l3 Exercice 4 : produit scalaire

Donc Mathplace quicklatex.com-faf780f7906855065725f8e2937b9b3a_l3 Exercice 4 : produit scalaire    .

 

 
 

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