Sujet Progression:

Exercice :

Un fumeur essaye de réduire sa consommation; On admet qu’il fonctionne toujours suivant les conditions :

Mathplace quicklatex.com-0cb3270011ec6a96e183cce649f56605_l3 Exercice 4 : Le fumeur    : S’il reste un jour sans fumer, alors il fume le lendemain avec une probabilité de Mathplace quicklatex.com-d0d8069294268fae5838860748ff051d_l3 Exercice 4 : Le fumeur

Mathplace quicklatex.com-6a01ab1e61d44ea4d7b1efe21c026933_l3 Exercice 4 : Le fumeur    : Par contre s’il cède et fume un jour, alors la probabilité pour qu’il fume le lendemain est Mathplace quicklatex.com-e76fc504a259f89b66ef1a48a471ebde_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

On considère l’événement :

Mathplace quicklatex.com-af20c3cb91603dd159ca87c5049015a7_l3 Exercice 4 : Le fumeur    : « Il fume le Mathplace quicklatex.com-99ffc4dddaa47d8cb14f1742e5739667_l3 Exercice 4 : Le fumeur    jour ».

On pose : Mathplace quicklatex.com-0e53efb12e30fa4718501bbbab881c07_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

1/ Montrer que Mathplace quicklatex.com-693933362bd06a9b625c4e7409946505_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

2/ On pose Mathplace quicklatex.com-d3d62fd1837466634f2741bffb776358_l3 Exercice 4 : Le fumeur

Montrer que Mathplace quicklatex.com-6e7f09b4bd473ee1508494ee2cc33c95_l3 Exercice 4 : Le fumeur    est une suite géométrique.

 

3/ En déduire Mathplace quicklatex.com-6b11c9a29023c0dd2cf469cd188ca3df_l3 Exercice 4 : Le fumeur    en fonctin de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Exercice 4 : Le fumeur    et Mathplace quicklatex.com-93c495406ecd116f75d45df50f510da9_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

4/ Calculer Mathplace quicklatex.com-36ab2de91635a54719aa8130f2adbf84_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

 

 

 

1-

Soit Mathplace quicklatex.com-f00b1498d06b3c4e4e505a66df326aa8_l3 Exercice 4 : Le fumeur

    Mathplace quicklatex.com-870c35456bbd2627c59dda8a04392b67_l3 Exercice 4 : Le fumeur

Mathplace quicklatex.com-1c6e1d5c09381129ef318f1b9a3ddeec_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

 

2-

    Mathplace quicklatex.com-0be6820dc85c00726a2cc53eb990472f_l3 Exercice 4 : Le fumeur

 

Mathplace quicklatex.com-fc5aa39cafda501e44116525af4d6441_l3 Exercice 4 : Le fumeur    est une suite géometrique de raison Mathplace quicklatex.com-2a901931142dd3affb92f205ca5c61f7_l3 Exercice 4 : Le fumeur    et de premier terme Mathplace quicklatex.com-9412e538e6a858582dbeaba396acd8e9_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

 

3- On a Mathplace quicklatex.com-5fe2dc3e1e22bee11fc4c3235831ea37_l3 Exercice 4 : Le fumeur

Or Mathplace quicklatex.com-741d29f89cfc3143b16812ab6ad78895_l3 Exercice 4 : Le fumeur    et Mathplace quicklatex.com-698e18e99a2393cf87a02117e833937b_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

Donc Mathplace quicklatex.com-c602e29a10ddac18cffb455eaada369e_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

Mathplace quicklatex.com-f52ace4b11696d9a0a8ad4ec7c4465f6_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

 

4- Comme Mathplace quicklatex.com-0c0719682a5763269f91e73f8628d4af_l3 Exercice 4 : Le fumeur    , on a Mathplace quicklatex.com-48e8f52fa5b8be79eb2e1001a1c3ee07_l3 Exercice 4 : Le fumeur    .

 

 
 

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