Exercice :
Un fumeur essaye de réduire sa consommation; On admet qu’il fonctionne toujours suivant les conditions :
: S’il reste un jour sans fumer, alors il fume le lendemain avec une probabilité de 
: Par contre s’il cède et fume un jour, alors la probabilité pour qu’il fume le lendemain est 
On considère l’événement :
: « Il fume le 
jour ».
On pose : 
1/ Montrer que 
2/ On pose 
Montrer que 
est une suite géométrique.
3/ En déduire 
en fonctin de 
et 
4/ Calculer 
.
est une suite géometrique de raison 
et de premier terme 
.
et 
.
.
.
, on a 
.