Sujet Progression:

Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    la fonction définie sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    par Mathplace quicklatex.com-b6c199e000ce93313baa1e1bd6dfad4d_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sa courbe reprèsentative.

a) Etudier le sens de variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

b) Déterminer les limites aux bornes de l’ensemble de définition.

c) En deduire les équations des asymptotes a Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    . On note Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    l’asymptote horizontale.

d) Etudier les positions relatives de Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

e) Tracer Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

 

a) Mathplace quicklatex.com-2dfbf84859f4a73f264abea7e23f3727_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-6e4231f64719d6ded4e2a18ec2de0698_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    (d’après Exercice 3)

Mathplace quicklatex.com-d3e8d234a7a60adefa9f3a1606713e26_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-667f56250df162b9b017e6907fde4730_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-41e94a9424ed042aa35b0d542b4500fe_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Mathplace quicklatex.com-40ef4fe37105d59941c775a8de1b40c6_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est de même signe de Mathplace quicklatex.com-08519f2cd3afd214ad8f3142754f9a2c_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    . Or Mathplace quicklatex.com-da7004ac6a6194f12b9c457eb029b98e_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est équivaut a Mathplace quicklatex.com-e74c1773a933f4586e51205c7bf7f100_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    soit a Mathplace quicklatex.com-be80ae2c1b2b4adc347251e3427a5616_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    or a Mathplace quicklatex.com-22f35b021f3bb0b9ef4b11b35ff02a38_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est donc croissante sur Mathplace quicklatex.com-a7be6a972f90ca7e10d1af2b70e9150c_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et décroissante sur Mathplace quicklatex.com-c04e670fa79acc74e65215475da05064_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

 

b) Mathplace quicklatex.com-e6a9349f4c0bbcd0408c032678d0a581_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-cbda0639e4c2bca23d5aae41c68d497c_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien

donc Mathplace quicklatex.com-6e4231f64719d6ded4e2a18ec2de0698_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Mathplace quicklatex.com-3d134ea15fb74587ce117f67a59027b2_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    (d’après Exercice 9)

 

c) Comme Mathplace quicklatex.com-6e4231f64719d6ded4e2a18ec2de0698_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    , alors la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-f1df34d3203144f2d51fddf076cb1bf0_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est asymptote a Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Comme Mathplace quicklatex.com-7ff1312de5cad89c03f21d2f3f9d52ce_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    , alors la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-5104edf14bc1243c5ad6f8cf5455e6d9_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est asymptote a Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    : c’est la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

 

d) pour étudier la position relative de Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    , on etudie le signe de Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Mathplace quicklatex.com-533563eb08290a8517d557a9058d29da_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    equivaut a Mathplace quicklatex.com-d217eb06ef8d0af2f44a0fc74e68674d_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    soit a Mathplace quicklatex.com-c53ec156018f2569cbed0e694c8cd5e7_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Ainsi Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est située au-dessus de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-2672d0055510d44e2b270b213c7c1da2_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et en-dessous de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-c8e3eda969475ffb5235ac156a289415_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

 

courbe

 

Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Mathplace quicklatex.com-533563eb08290a8517d557a9058d29da_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    equivaut a Mathplace quicklatex.com-d217eb06ef8d0af2f44a0fc74e68674d_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    soit a Mathplace quicklatex.com-c53ec156018f2569cbed0e694c8cd5e7_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    .

Ainsi Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    est située au-dessus de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur Mathplace quicklatex.com-2672d0055510d44e2b270b213c7c1da2_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    et en-dessous de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 4 : fonction logarithme népérien    sur ]0,1].

 

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