Exercice 4 : Etude d'une fonction

Sujet Progress:

On considère la fonction numérique de la variable $Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ définie par $Mathplace quicklatex.com-e6dcdd00393ae27c9a92545d2aa381cb_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

1/ Calculer $Mathplace quicklatex.com-269bd20fb3c82302a6c1d7c98a5d0a2b_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ et $Mathplace quicklatex.com-738b567a782c1c413135a31e2c0bf5d8_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

2/ Etudier les branches infinies de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

3/ Montrer que la dérivée $Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ est définie sur $Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ par $Mathplace quicklatex.com-12de43b3bdc721668493498d690e5cf5_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

4/ Etudier les variations de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ et dresser son tableau de variation.

5/ Ecrire une équation de la tangente au point d’abscisse $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

6/ Tracer la courbe $Mathplace quicklatex.com-2d9d85214243921a15ddc419281bdb32_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ dans un repère orthonormé.

1- $Mathplace quicklatex.com-3a1af06d23a3ceb86b681ba16a34da65_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

car $Mathplace quicklatex.com-75df326065ae032a031021e45fdd7591_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ et $Mathplace quicklatex.com-f8a226525c426b9852e77cf7885c34b0_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

$Mathplace quicklatex.com-9c314bc67e6f1ce121be5b14077f3d13_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ .

2- $Mathplace quicklatex.com-441d64c0b3b7819d7bc2ce50cce20c6f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ la droite d’équation $Mathplace quicklatex.com-5104edf14bc1243c5ad6f8cf5455e6d9_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ est asymptote à la courbe de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ en $Mathplace quicklatex.com-0c252823b03584776339574cce677cb3_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ .

$Mathplace quicklatex.com-c42152760dd9cd29ea43a64655dd0f7f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ , calculons $Mathplace quicklatex.com-fc2ae45c5e0c475c0764f168f32db9b8_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

$Mathplace quicklatex.com-987f15c2507a7b1873c2c8cbd6fc5b85_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ car $Mathplace quicklatex.com-3c9471ab05ffb2e6ab170b48e9d3fd8a_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

Donc la courbe de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ admet en $Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ une courbe parabolique de direction $Mathplace quicklatex.com-e83e37749c1cb27089d9a944ed3c84a6_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ .

3- $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ est derivable sur $Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ comme produite des fonctions derivables

$Mathplace quicklatex.com-aba2ad3eebea93fe8819cfebfad38a16_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

Donc $Mathplace quicklatex.com-fba0c078b5e2edde863ef206d3a500b8_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

4- $Mathplace quicklatex.com-d5d40b1e180c104570d1939cab8e8f96_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$

Comme $Mathplace quicklatex.com-b7be0f0a1eebe05982c0eade1b538ec0_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ le signe de $Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ dépend du signe de $Mathplace quicklatex.com-a9c71aa873dd9ea0511908f532da817c_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ . Ainsi $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ est décroissante dans $Mathplace quicklatex.com-08b3cbd25c1e06a06092d4a650ba88fb_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ et croissante dans $Mathplace quicklatex.com-35549ac1050f17660ea904392084a0cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction$ .