Soit  Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction     définie sur  Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    par : Mathplace quicklatex.com-a7938726321e0cb18c319e93d1045836_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-79fee22656ca666919fa821c8e43930f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    sa courbe représentative dans un repère orthonormé Mathplace quicklatex.com-86410acd5f4523173f742e6df9ee19c2_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction

1. Montrer que, pour tout réel  Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    , Mathplace quicklatex.com-ef4aa31218081d30aaa217645ba578cc_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction

2. En déduire le signe de  Mathplace quicklatex.com-c868dcebfb9c180ed834d8e6df7d8bcc_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    .

3.

a)  À l’aide d’un logiciel de géométrie ou de la calculatrice, tracer la courbe  Mathplace quicklatex.com-79fee22656ca666919fa821c8e43930f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    représentative de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    .

b) Soient  Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    réel, Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    les points de  Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    d’abscisses respectives Mathplace quicklatex.com-56e12ea98bcc9118d7b96842ddd38ce9_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    .

Faire varier Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et émettre une conjecture quant aux positions des droites Mathplace quicklatex.com-bbff3039be80609c2fd110de88c94e87_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    .

4. 

a) Déterminer les coordonnées de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    .

b) Démontrer la conjecture précédente.

 

 

 

 

1. Soit Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    un réel, on a  Mathplace quicklatex.com-a04ecdd1b4c49543d6dc1a9470797dae_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    = Mathplace quicklatex.com-daa89229111867fb7d5d46eb08da0384_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    = Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction

Donc pour tout réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    , Mathplace quicklatex.com-ef4aa31218081d30aaa217645ba578cc_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction

 

2. Si (x + Mathplace quicklatex.com-98058267bb9be5e487576d7c3b20b3c6_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    )(-x + Mathplace quicklatex.com-98058267bb9be5e487576d7c3b20b3c6_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    ) > 0 alors  x + Mathplace quicklatex.com-98058267bb9be5e487576d7c3b20b3c6_l3 Exercice 4 : Etude d'une fonction    et –x + $\sqrt{ x^{2} + 1

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