Sujet Progression:

 

Le but de cet exercice est de comparer les nombres :  

Mathplace quicklatex.com-0363e40228b47ce2265ad89c685d7fd2_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

Et

Mathplace quicklatex.com-edb9c4e6601eec98ecd468ca3e7c39a6_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

 

1. Ecrire Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres comme les images, par une même fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres, de deux réels à préciser.

 

2. Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et conclure.

 

 

 

 

1. Mathplace quicklatex.com-9f366e0232abf54dab0d8aea05c2f8b9_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

Et

Mathplace quicklatex.com-1bd5c999d74bd2281e194a9aeedebec7_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

 

Considérons la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres définit sur Mathplace quicklatex.com-7b13f1f5640d807f47e6fec0a9ba74ce_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et par Mathplace quicklatex.com-f9629b5b3af4db9fe20932365d4dbc07_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

Alors  Mathplace quicklatex.com-41251a452d9537abb45b7f7964a4ecba_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et Mathplace quicklatex.com-a7a131ae02ea6193cb841d84163b389f_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres 

 

2. Mathplace quicklatex.com-c014efaadc9f370d3358fc44b53874b4_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres .

Si Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres est la fonction inverse définit par Mathplace quicklatex.com-9d614624706458234a797a7e2167e5db_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres alors Mathplace quicklatex.com-f40df54337ca2c2e003e60449ea15110_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres

 

La courbe de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres se déduit de celle de Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres par la translation du vecteur Mathplace quicklatex.com-0bbc8e99942475a428161bcfd8d856bc_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et en déduit que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres et Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres ont le même sens de variation sur chaque intervalle de leurs ensembles de définition.

 

Comme la fonction inverse est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-59e8b326334ba589503ac92eaa82167f_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres  ; Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4 : Comparer les nombres est aussi décroiss

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