Sujet Progression:

 

Dans une urne se trouvent dix boules indiscernables au toucher.

Trois boules sont vertes, les autres sont noires.

On tire une boule au hasard, on regarde sa couleur puis on la remet dans l’urne. On procède ainsi à Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    tirages identiques.

Pour chaque suite de Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    tirages, la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    prend pour valeur le rang de la première boule verte qui apparaît.

Par exemple, si on a obtenu NNNVN (1ere boule noire, 2eme boule noire, 3eme boule noire, 4eme boule verte et 5eme boule noire), la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    prend la valeur Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    , de même si on a obtenu NNNVV, et si on a obtenu NNNNN, c’est-à-dire aucune boule verte, Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    prend la valeur Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    .

Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    et son espérance.

 

 

 

 

Les valeurs possibles de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    sont Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    , Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    , Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    , Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    , Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    et Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    .

Les boules étant indiscernables, il y a équiprobabilité. 

Pour chacun des Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    tirages, on a Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    possibilités.

Donc le nombre total de possibilité est : Mathplace quicklatex.com-d32bb9f5461463932e00903c319454b8_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    .

 

Pour Mathplace quicklatex.com-632b8ad6673a0c8b65fde5a6e4930cc6_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    ; on a  tiré aucune boule verte. Le nombre total de possibilités dans ce cas est : Mathplace quicklatex.com-d348cc14b04b2d5a2422da80a91125cc_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    .

Donc Mathplace quicklatex.com-3cb2ac8292c53acad341f9279a16c062_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne

 

Pour Mathplace quicklatex.com-f6e91c26641fc845a10197e784649fa5_l3 Exercice 4 : Boules dans une urne    ; on a tiré la boule verte en première position. Le nombre total de po

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