Dans une urne se trouvent dix boules indiscernables au toucher.
Trois boules sont vertes, les autres sont noires.
On tire une boule au hasard, on regarde sa couleur puis on la remet dans l’urne. On procède ainsi à 
tirages identiques.
Pour chaque suite de tirages, la variable aléatoire 
prend pour valeur le rang de la première boule verte qui apparaît.
Par exemple, si on a obtenu NNNVN (1ere boule noire, 2eme boule noire, 3eme boule noire, 4eme boule verte et 5eme boule noire), la variable aléatoire prend la valeur 
, de même si on a obtenu NNNVV, et si on a obtenu NNNNN, c’est-à-dire aucune boule verte, prend la valeur 
.
Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire et son espérance.
Les valeurs possibles de sont , 
, 
, 
, et .
Les boules étant indiscernables, il y a équiprobabilité.
Pour chacun des tirages, on a 
possibilités.
Donc le nombre total de possibilité est : 
.
Pour 
; on a tiré aucune boule verte. Le nombre total de possibilités dans ce cas est : 
.
Donc 
Pour 
; on a tiré la boule verte en première position. Le nombre total de po
