Sujet Progression:

1- Soient Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4    et Mathplace quicklatex.com-0e4fc50a68c8f0b8872378196e0c9dd5_l3 Exercice 4    les fonctions définies sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 4    par Mathplace quicklatex.com-283b734f2680fb883746b06221420035_l3 Exercice 4    et Mathplace quicklatex.com-1e93fc28b3b1320668214c43c179f364_l3 Exercice 4    .

a) Calculer Mathplace quicklatex.com-0d8c21bd0418991468df2c02cd2bfb38_l3 Exercice 4    .

b) En déduire, pour tout réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4    , l’expression de Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 4    en fonction de Mathplace quicklatex.com-2178be482b00a935330c60d80ddfdd39_l3 Exercice 4    et Mathplace quicklatex.com-0d8c21bd0418991468df2c02cd2bfb38_l3 Exercice 4    .

c) Déterminer les primitives de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4    sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 4    .

 

 

 

 

1- a) Mathplace quicklatex.com-0e4fc50a68c8f0b8872378196e0c9dd5_l3 Exercice 4    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 4    et Mathplace quicklatex.com-be00ef7464ea7a0bbb9fc63672b455ce_l3 Exercice 4    .

 

b) D’après ce qui précède, on en deduit que, pour tout réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 4    , Mathplace quicklatex.com-a93067ee0ea16c37db30299756d9e177_l3 Exercice 4    .

 

c) Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4    est de la forme Mathplace quicklatex.com-9794d5fbbf7e87c76cebf0bf029334eb_l3 Exercice 4    qui admet pour primitive Mathplace quicklatex.com-c09f351ab5b83ccc164fd32940bb4aa5_l3 Exercice 4    . Ici, Mathplace quicklatex.com-35936b2cd117cef9a264559cba807fad_l3 Exercice 4    car pour tout réel Mathplace quicklatex.com-8ca5992be965c8809346d58894d154d0_l3 Exercice 4    .

Donc les primitives de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 4    sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 4    sont donc les fonctions Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Exercice 4    définie par Mathplace quicklatex.com-ee9f689b072d84cc1ea1924554dee7a2_l3 Exercice 4    , Mathplace quicklatex.com-107bcfb2cd423a37f09070e4df3e5d91_l3 Exercice 4    .

 

 
 

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