Exercice :
1/ On considère l’application 
de l’ensemble des nombres complexe 
dans lui-même qui à tout nombre complexe 
, associe le nombre complexe : 
.
A tout point 
de coordonnées 
et 
du plan complexe 
de repère direct orthogonal 
, on associe son affixe 
.
a) Montrer que l’équation 
possède dans une solution unique que l’on notera 
.
b) Montrer que pour tout nombre complexe Z on a : 
.
c) En déduire que 
est l’image de par une rotation 
dont on précisera l’affixe du centre 
et la mesure de l’angle.
d) Déterminer la nature exacte du triangle 
.
2/ Soit 
le point d’affixe 
. Quel est l’ensemble 
des points dont l’affixe vérifie 
?
3/
a) Quel est l’ensemble 
des points dont l’affixe vérifie 
?
b) Donner une équation de .
4/
a) Montrer que appartient à et à .
b) Représenter et puis dans le plan .
c) Quelle est la position relative de et ?
Solution
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