Sujet Progression:

On considère deux variables aléatoires Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité suivant toute deux independamment l’une de l’autre la loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

On va etudier la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité définie par Mathplace quicklatex.com-f5d42702a6e221a24a22dc2373e09a68_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

1- Montrer que Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité prend ses valeurs dans Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

2- On associe aux variables aléatoires Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité le point Mathplace quicklatex.com-8ea34d600117c82a5b1dcb3f5e57dbe8_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité dans un repère orthonormé Mathplace quicklatex.com-5112183aa8de5e4c293a0279bf820343_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité. On note Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité l’ensemble des points a l’interieur du carré Mathplace quicklatex.com-1944c49b255a8fd20e27b4002fb0e5e4_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

Un évènement Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité correspond a un sous ensemble de Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité. On admet que Mathplace quicklatex.com-1283182749c3693e5fbab4cb142770be_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité, ce qui correspond a une loi uniforme sur l’ensemble Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

a) Représenter Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et hachurer l’ensemble Mathplace quicklatex.com-560ba648c02fe7f85ca3019615238544_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité correspondant a l’évènement Mathplace quicklatex.com-67eb967971002dc483ae7f8364cbdd9b_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité. Calculer Mathplace quicklatex.com-4164d0ee852ac380e1e7aef0f8ecfa90_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

b) Soit Mathplace quicklatex.com-e25ac457c3d2ad211639eb1f49c97221_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité un nombre réel tel que Mathplace quicklatex.com-dc5c39f91b4cd0a967a22c9c072cf31c_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité, Déterminer Mathplace quicklatex.com-f9f4e2133fe1dc2a2a8d5e0d622cc400_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

3-

a) Hachurer l’ensemble Mathplace quicklatex.com-9714e534479bd463619c332cec0882e1_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité correspondant a l’évènement Mathplace quicklatex.com-3168fd19d304385f79d73655c61a2c36_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité. Montrer que Mathplace quicklatex.com-d352cbed9aaed1ed1d01807697fca561_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité. En deduire Mathplace quicklatex.com-b8b2b1866a1be89b1748a242e1204c54_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

b) Soit Mathplace quicklatex.com-e25ac457c3d2ad211639eb1f49c97221_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité un nombre réel tel que Mathplace quicklatex.com-b788840a34e5a8884d358376a8041b67_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité, montrer que Mathplace quicklatex.com-e02505d5bb0f94333ab2cfea2fa27190_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

 

 

 

 

1- On a Mathplace quicklatex.com-360c7fb9761313952db7f473b85bf887_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

 

2- a)

 

Mathplace figure-1-lois-de-prob-a-densite Exercice 3 : lois de probabilité à densité

 

Mathplace quicklatex.com-560ba648c02fe7f85ca3019615238544_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité est le triangle rectangle Mathplace quicklatex.com-4ba54a0be9a07f5c6886bd923a2d6cc7_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité ou Mathplace quicklatex.com-36e6a7fe9f4c9e3fb54d86212fd6ba10_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-f15fd1ce165671f25df942b7f060c077_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité en 0.

Mathplace quicklatex.com-6a5ea66b411641a107f5889eb1daac7a_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-a7d41b3ea8502b68ec6dfe62ee3918f0_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

 

b) Soit Mathplace quicklatex.com-dc5c39f91b4cd0a967a22c9c072cf31c_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-60ab6eb95d7e27ed831f31f5499aec19_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité l’ensemble correspondant à l’évènement Mathplace quicklatex.com-b1f523441a8e3c19f13921db342bcec9_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-45149aa9b9c51f8a79dfbe483ae35c2c_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-f8c447c11b3e6b8eddaebb943c90750c_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-616ccacd49d8027fb273322876eb3027_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

 

3- a)

 

Mathplace figure-2-lois-de-prob-a-densite Exercice 3 : lois de probabilité à densité

 

Mathplace quicklatex.com-91cb2f8fd10791ad8260a5fc2ef4a48d_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité ou Mathplace quicklatex.com-19854ca9765a442e8fd137714bdb3df0_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-faebc5077ab68a9a629f7ca0bc5405b6_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-151802d17a729572cf1b5591bd20b2dc_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-18da18fb3efca0c8909d7dda5383c6ed_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Donc Mathplace quicklatex.com-c3a3f78093dc9a3420371d754117f65e_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

 

b) Soit Mathplace quicklatex.com-cbfccecb5164cf4790e1c8de56d91ffe_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité et Mathplace quicklatex.com-cc23c9a244224602377253807a63d7f7_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité l’ensemble correspondant a l’évènement Mathplace quicklatex.com-03e60ce1c15a55f8a63abfa18c5ed64e_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-25a8cabe9cbeac03972d481e64485690_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-326b52fd9e2c6ad3dbb8a3f556c96d39_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité

Mathplace quicklatex.com-fd3f1f7e4c6a433cc884b11e69a63049_l3 Exercice 3 : lois de probabilité à densité.

 

 
 

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