Sujet Progression:

Exercice 3 : Intégration par partie

 

(L’intégration par partie est en dehors du programme)

Soit Mathplace quicklatex.com-a09847b9167631cfacba4af28d92b657_l3 Exercice 3 : Intégration par partie une suite définie par Mathplace quicklatex.com-69d835da2b417fa5be962158db61b59d_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

1. Calculer Mathplace quicklatex.com-6bfeded02066f1851c4b6a5dcf6f0540_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

2. Pour Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Exercice 3 : Intégration par partie entier naturel, exprimer Mathplace quicklatex.com-915c643e41b663f04e5d646fb04ca0a4_l3 Exercice 3 : Intégration par partie en fonction de Mathplace quicklatex.com-bcc924522138e9588508c7f79cc54aa3_l3 Exercice 3 : Intégration par partie a l’aide d’une integration par partie

3. En deduire la valeur de Mathplace quicklatex.com-94cf3d7e010b2e229e458b16faaf1fd1_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

4. Montrer que pour tout entier naturel Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Exercice 3 : Intégration par partie, Mathplace quicklatex.com-2f027550332d89bb5e6339b9207dad40_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

5. Montrer que Mathplace quicklatex.com-a09847b9167631cfacba4af28d92b657_l3 Exercice 3 : Intégration par partie est convergente, puis calculer sa limite.

 

 

 

 

1. Mathplace quicklatex.com-34613fbbc898aa0bb2fc56f8d867cde8_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

 

2. Mathplace quicklatex.com-1df616601fa58d9ab37ec027109e8719_l3 Exercice 3 : Intégration par partie (Integrons par partie)

Posons Mathplace quicklatex.com-ea2400107e407314799138423cd9da82_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Mathplace quicklatex.com-4abca8e6a7137cb004c59251c0a33156_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

    Mathplace quicklatex.com-76f3347c919d370760a23b8e4cebf179_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Donc Mathplace quicklatex.com-4b5a0fba637cb97e0e3564e6235e835a_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

 

3. Mathplace quicklatex.com-a3b54ab64c7e9093dc03c7e7479cd19d_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Mathplace quicklatex.com-3bcfdfe3a92eee5bbbd069d0fc212ea7_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Mathplace quicklatex.com-d89ab6d550b1344768405c614e420f19_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Mathplace quicklatex.com-4ecd3801446f2afedf0b65462815642e_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

 

4.

    Mathplace quicklatex.com-6df55d8e2097e001895f0f762c7f135a_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

car Mathplace quicklatex.com-5f6103dca2f171a21db06f387f984fa0_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

 

5. On a Mathplace quicklatex.com-44404340f687bf2aac62767dd308b2a2_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Or Mathplace quicklatex.com-7a385e424b4c58eaf4769f5202a8bfac_l3 Exercice 3 : Intégration par partie et Mathplace quicklatex.com-14f271d0b87bf95715cfee0d823b4ede_l3 Exercice 3 : Intégration par partie.

Donc Mathplace quicklatex.com-8c3415a3d33e0f9cc96e767a8e7ed9c7_l3 Exercice 3 : Intégration par partie

Ainsi la suite Mathplace quicklatex.com-a09847b9167631cfacba4af28d92b657_l3 Exercice 3 : Intégration par partie converge et sa limite est 0.

 

 
 

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