Exercice 3 : Fonction exponentielle

Sujet Progression:

Soit $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ la fonction définie sur $Mathplace quicklatex.com-f3db17df124dc486f476af3cb2e60b08_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ par $Mathplace quicklatex.com-7d7f345cc5ab8906404292174533e705_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ pour $Mathplace quicklatex.com-835bd976bd75fa42286b29683a162320_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ et $Mathplace quicklatex.com-700497a191ad65a03f5b1338014dc1e2_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ .

1/ Démontrer que la droite $Mathplace quicklatex.com-99d5df066be1089f84e038b1df3f8523_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ est asymptote à $Mathplace quicklatex.com-2d9d85214243921a15ddc419281bdb32_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

2/ Montrer que $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ est continue en $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

3/ Démontrer que $Mathplace quicklatex.com-645c276eae8e2c8ef9a7ebd6a3e2efed_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ , $Mathplace quicklatex.com-867fddaba59eb07c2a35689cdadc3a5d_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

4/ Etudier les variations de la fonction $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

1- $Mathplace quicklatex.com-267294171efb8851f6e88cf3864f4620_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

$Mathplace quicklatex.com-f18f77a74c31cefc674356eb832548b1_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

Donc $Mathplace quicklatex.com-4f98b0836711d30e79279e7f9daf1a80_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ . Alors la droite $Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ d’équation $Mathplace quicklatex.com-8b9c82c6b6759cd56bc09a083edfe0a4_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ est asymptote à $Mathplace quicklatex.com-192ba3fed66be9e85151ed0713b03a95_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ en $Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ .

2- Posons $Mathplace quicklatex.com-10a7e9b9ecb86c009bec7f4d65363c44_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ , quand $Mathplace quicklatex.com-b578e5e04f7d8f823e2a66a53a815d2c_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

Mathplace quicklatex.com-9ef47a3fb7754f8898a8636964c5a89d_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

$Mathplace quicklatex.com-fbf2fd997a0ac7ed9486dc268c5bc619_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ , donc $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ est continue on 0.

3- Soit $Mathplace quicklatex.com-c51178151badfa8f25b13fbf5bdff6b5_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

Mathplace quicklatex.com-0a88b4a3bb6bbf3ca209ff206868af79_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

4) Le signe de la derivée $Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ dépend du signe de $Mathplace quicklatex.com-20e52545a5e66726930e6fa9af796068_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$

or $Mathplace quicklatex.com-03288a8f0ce39b1475d099ea8562cbf1_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ et $Mathplace quicklatex.com-ccce3853d2cc75618074ac7b926dfbea_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ .

Ainsi $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ est croissante sur $Mathplace quicklatex.com-8114d9eedbb296afa9a67ee1d524b783_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ et décroissante sur $Mathplace quicklatex.com-35549ac1050f17660ea904392084a0cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle$ .

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