Sujet Progress:

 

Soient Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  et Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  les fonctions de Mathplace quicklatex.com-85baf727a99429375d0505bb1dad801b_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  vers Mathplace quicklatex.com-6ded019057e0e1d2f3fdb43e9cba24ee_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  définies par : Mathplace quicklatex.com-c03d9fba980cb68413ea773105c079a1_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  et Mathplace quicklatex.com-e39b42c9f5d436db307a5b68f1596b4e_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

1/ Démontrer que : Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  = Mathplace quicklatex.com-2795feb9ea376bfbd47e85ac717fff51_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  = Mathplace quicklatex.com-2a259b4d552f85c8c2d6dcb15c5a9b64_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

2/ Factorise Mathplace quicklatex.com-a7b35427d9648bc18baa8fafa17482fe_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

3/ Calculer la dérivée Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  et en déduire son signe

 

 


 

 

1-

    Mathplace quicklatex.com-842629d2608c169beda698f24b254a4e_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

 

2- Mathplace quicklatex.com-e39b42c9f5d436db307a5b68f1596b4e_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Posons Mathplace quicklatex.com-87ca530a78ff74cede6f6c211f141e2b_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  , on a Mathplace quicklatex.com-d618f259438bfce83abed81171b02e67_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-a4cbf9d320061ca86760eba759786b03_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-aa85f006cf064602351c3dba028a530c_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-a3fb3217b9a60fcfdc1bfe1080ede826_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  .

 

3- Mathplace quicklatex.com-6cfe659c9048d2170308c985468e5ac6_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-02dac559b693c24d4c598ab82c564af9_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-500a49d69021eafd6201df5f46117371_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Or Mathplace quicklatex.com-16d90dd35d18ab66fd7b0bb7395821b9_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  est positif.

Donc le signe de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  dépend du signe de Mathplace quicklatex.com-a9a451241e992e13630b1938b61d8048_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  .

 

Mathplace quicklatex.com-d405e721d6461490a68832d0399a5eb0_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-1f9a20966f211c83d62cc3def461dbc7_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  .

Ainsi Mathplace quicklatex.com-92a58333ae5dca16ff54ce329b1cfcd4_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  et Mathplace quicklatex.com-922940ce9d272c04f08c9b0dbbd77d1a_l3 Exercice 3 : Fonction exponentielle  .