Sujet Progression:

Exercice :

Un fabricant d’un test spécifique d’une maladie fournit les caractéristiques suivantes :

  • Quand la personne est malade, la probabilité pour que le test soit positif est Mathplace quicklatex.com-45e3b6f0572943f84405aed72d0e5593_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .
  • Quand la personne n’est pas malade, la probabilité pour que le test soit négatif est de Mathplace quicklatex.com-ab7227f22542d744684f3b67c18ce3d5_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

Soit Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    la proportion de personnes malades dans la population ciblée par le test.

On considère les événements :

M : « La personne est malade »

T : « Le test est positif »

 

1/ Faire un arbre pondéré de la situation

 

2/

a) Montrer que : Mathplace quicklatex.com-89b26f3b1a4697c7b36f21595d90d452_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

On pose Mathplace quicklatex.com-5167b213d419953fee789cd4cf5bd12f_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    , Mathplace quicklatex.com-b16e29f9817f8bc32ae699d6fb74f397_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

b) Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    sur Mathplace quicklatex.com-d92a5afba060241dc4aac3e1483d7568_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

c) Calculer Mathplace quicklatex.com-b8f1d35e3232d0db6d807af2d7d32895_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-48a4b9046183d8f6224b28da976db607_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-861cf11f20a9018ad6ca66007982d3e2_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-63a2422a4c7e94698fd42219d0fc446f_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-6be54b557577fbc2b0eb317ce0f77b92_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-d5753d69704b0de95cabf6e07e50a975_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-5c19284364535b4e58f31044744d3b89_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

3/ 

a) Montrer que  Mathplace quicklatex.com-941e614b4e18d628acf951724857e558_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

On pose Mathplace quicklatex.com-3d5e2ba6c91a6ef697764ad478f59218_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    , Mathplace quicklatex.com-b16e29f9817f8bc32ae699d6fb74f397_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

b) Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    sur Mathplace quicklatex.com-d92a5afba060241dc4aac3e1483d7568_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

c) Calculer Mathplace quicklatex.com-0162c90249673d5684bd159ee50f1cf6_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-b6c85292ab7ab970a5f0886d5375374f_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-a2a110eb4841cb0910fa129b2d581f2b_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-4b3cae208f17ecb1f2b0bbc3ac2cb0f9_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-bcfbc97b4f1cbd40906e8d1a4b2bd10b_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-40c0061d60a0cb9356a49a02b7b32af1_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-2908cae4e441e0da87558cdb7adc5a92_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

4/ On pose Mathplace quicklatex.com-e49ac4f710a2b09e683777f88f65f0e7_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    , Mathplace quicklatex.com-b16e29f9817f8bc32ae699d6fb74f397_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

a) Vérifier que Mathplace quicklatex.com-3b34f29e0d60e0ac9b8bf99e787dfdfe_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    et trouver les variations de Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    sur Mathplace quicklatex.com-d92a5afba060241dc4aac3e1483d7568_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

b) Calculer Mathplace quicklatex.com-5bee3db7ee4c665ec56964ed9d648971_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-b77205e382b26cabe46e71b4ff25abb3_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-cbf5c24772f9d444a73b7fcfbf6a1ade_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-6ece441fa2acb6763ad019c120e16965_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-00d752fd2560e6fd36a452da07ebe992_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-8697b9010ebb563aaeea397eefff06bc_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-28d0f2005b758da1fab1ab4d848641eb_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

5/ On pose Mathplace quicklatex.com-34fdb01417aec6f0287f4ac4debec797_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    , Mathplace quicklatex.com-b16e29f9817f8bc32ae699d6fb74f397_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

a) Vérifier que Mathplace quicklatex.com-304b294aa1d6164ad507e9f2c178496e_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    et trouver les variations de Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    sur Mathplace quicklatex.com-d92a5afba060241dc4aac3e1483d7568_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

b) Calculer Mathplace quicklatex.com-101330b911a0ba0660b8c334356ed91f_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-d4b34842668e30999e8312092b14d21c_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-bb29bb4490db456db18ad976e806546a_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-44dfc3d32db7dde286f72d8639913e91_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-8c6e19ed439f5ff4ff410b80984f8fcc_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-2bf375474a373520014f239152096b5a_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    Mathplace quicklatex.com-7e593a1bacb042f0cdce48fd8a47e29b_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

6/ Commenter les résultats obtenus.

 

 

 

 

1-

Mathplace exercice_TleS_conditionnement02 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

2- a) Mathplace quicklatex.com-e543a1f47ddbca99fc9de967f4a1a0da_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-5db68237346e2d61086ac625134bbdb7_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    et

Mathplace quicklatex.com-5d698e460f72113e8ff67eeb93e7ffba_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-2c274cc5ada9f61094267a58a28713f2_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

b) Mathplace quicklatex.com-8f6e120c4dee1d7dcbfd7c3c878700b8_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    . Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est croissante sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

c) Mathplace quicklatex.com-a55bb74940cea0ac1b7c90ad516c5847_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-c1ed61d8df3ccc76eb1f21bd41cdef01_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-6afaf2aca64e0baa23ef033e818f889f_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-41e27ad9f8b3635fd3038a654ad35fb3_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-c38ba9714afa8f3b33742231e07581b6_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-60b1252236b06c7d3ecfe1d5acf0cecb_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-eb44a37811a36feb3cb347ddf47832f3_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

 

3- a) Mathplace quicklatex.com-3b0b29a17882824a528365d46d2f9b9c_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-f93ae9f5b90105d1bdbe183e4db62805_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-e8ad26c32407619507de8c70735b3140_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-caa8f98d6f4774ff88dcd7a877be6794_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

b) Mathplace quicklatex.com-dbadddcafff35cf4f9a928c865174f84_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Donc Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est décroissante.

 

c) Mathplace quicklatex.com-503485f440c69fc6f22107dca6ab3e6e_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-83fe74c47fbdf6078c8a8336102f463e_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-a4fd1f8f773f0caa9087c7090edfa330_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

4- a) Mathplace quicklatex.com-c1a0ef54be2f3e97d2722da22bb0e280_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Comme Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est croissante alors Mathplace quicklatex.com-4aff8c1e78f660e6fb691f9ce3ee05b3_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

b) Mathplace quicklatex.com-8cf23cc4d90b7bcde3aae0ed7f27c77c_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-298a709a3446c1dc2135c51a747f67c5_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-6d9202150bf60ad7ebf59bd01581aabb_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

5- a) Mathplace quicklatex.com-0d9640ac38129550dabfcb7e59528166_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

Comme Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est décroissante Mathplace quicklatex.com-d4a1d1b6291f0c612576051bd55e1fcf_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    est croissante sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

b) Mathplace quicklatex.com-fb1255c773b1ca0e0041a953252bb3f9_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-3493a6344d51b27deaaf96a82f6e58ec_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test

Mathplace quicklatex.com-db7e3a60d7258f8c89e1e90207103db0_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

6- Nous pouvons dire que lorsque une personne a un test negatif alors la probabilité pour qu’il soit malade est très faible et ne varie pas trop en fonction de Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

Par contre pour un test positif, la probabilité pour la personne soit malade evolue tres vite en fonction de Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Exercice 3 : Fabricant d'un test    .

 

 
 

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