Exercice 3 : étude d’une fonction

Soit la fonction definie sur par de courbe representative dans un repère orthogonal .

a- Etudier le sens de variation de sur puis sur .

b- Dresser le tableau de variation de sur .

c- Completer le tableau de valeurs en donnant des valeurs approchées à 0,01 près.

d- Construire la courbe en se limitant à l’intervalle .

e- Résoudre graphiquement l’équation dans lintervalle .

f- Résoudre algébriquement l’équation dans .

 

 

a- Soient et deux nombre réels dans tel que . On a donc , ce qui implique .Les nombres et sont positifs donc .

On en deduit que c’est-à-dire .

Donc la fonction est decroissante sur mais elle est crosissante sur car .

 

b- Tableau de variation de

Tableau

 

c- Tableau

 

	8	4	1,6	0,8	0,47	0,31

 

d- Courbe representative de

 

e- L’équation admet deux solutions dans : il s’agit des nombres -0,5 et 0,4. (valeurs arrondies à 0,1 près)

 

f-