Soit et deux fonctions définies par pour et pour .
1. Déterminer les réels , , et tels que et .
2. Par quelles transformations, l’image de l’hyperbole d’équation est la courbe ?
3. En déduire le tableau de variation de .
4. Vérifier que pour tout , 0n a
5. Que peut-on en déduire pour les courbes de et de ?
6. A l’aide d’une calculatrice, construire les courbes des fonctions et .
1. = , alors et .
= = = ,
Alors et .
2. Si on pose , alors = = .
Donc pour obtenir la courbe de à partir de celle de l’hyperbole ,
On fait d’abord une translation du vecteur , puis on fait une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.
3. Lorsqu’on fait une translation d’une fonction, la fonction obtenue garde le sens de variation de la fonction de départ et lorsqu’on fait une symétrie par rapport à l’axe des abscisses, la fonction obtenue a les variations contraires à celles de la fonction de départ.
Ainsi comme la fonction inverse est décroissante sur chaque intervalle de son ensemble de définition, la fonction est croissante sur chaque intervalle de son ensemble de définition.
On a le tableau suivant :
4. Pour , = = = = .
Donc .
Comme , les courbes des fonctions et sont symétriques par rapport à la droite d’équation .
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et 
deux fonctions définies par 
pour 
et 
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, 
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tels que 
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est la courbe 
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, alors 
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, alors 
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, puis on fait une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.
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