Sujet Progression:

Exercice :

Soit Mathplace quicklatex.com-625addf42e31908253a4d8f1d8e56d64_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    .

1/ Montrer que Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    admet deux points d’inflexion sur son ensemble de définition et préciser les coordonnées de ces points.

 

2/ Calculer la dérivée d’ordre Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    .

 

 

 

 

1/ La fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    est indefiniment derivable sur Mathplace quicklatex.com-d13a7a61e6b417d58bd57265bf3e21bc_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    comme fonction polynôme.

On a : Mathplace quicklatex.com-83d87f53009cbac39677ddf9775a13bc_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    et Mathplace quicklatex.com-e37da1b1b29e70213f9804ea526b9e1b_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    .

Mathplace quicklatex.com-c5a1e13525e4701d4f7035602239455e_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    ou Mathplace quicklatex.com-f465ad823c5f122e3d4c6d6e782d41ed_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée

 

Tableau de signe de Mathplace quicklatex.com-8f7f8273b426cb060451a8dea10c93ac_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    :

 

Mathplace figure-4-derivation Exercice 3 : Calcul de la dérivée

 

Puisque la dérivée seconde de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    s’annule en Mathplace quicklatex.com-8077370f90ec46b5b499265e3e0adff5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    et Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    en changeant de signes alors la courbe de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    admet deux points d’inflexion aux points Mathplace quicklatex.com-2cfb777fc8bf18e1866a91cded40c1d5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    , soit Mathplace quicklatex.com-8a37cc5624fe47aecfe1afdd1f157e4e_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    et Mathplace quicklatex.com-0fc5e0ae16654f655acce5a80ad08293_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    Soit Mathplace quicklatex.com-0b120cfc1dca8c7224d7eda003772755_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    .

 

2/ Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    étant une fonction polynôme de degré Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    , la dérivée d’ordre Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 3 : Calcul de la dérivée    est la fonction nulle.

 

 
 

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