Exercice 3 : Base du plan

Exercice :

Dans un plan rapporté à un repère , on donne les coordonnées des vecteurs  , , et .

1/ Montrer que les vecteurs   et   forment une base du plan;

Puis déterminer les coordonnées du vecteur  dans cette base.

2/ Les vecteurs et peuvent-ils former une base du plan ? 

Si oui, décomposer, par le calcul, le vecteur dans cette base.

Solution

1. ,  :

Donc les vecteurs  et  ne sont pas colinéaire donc forment une base du plan.

On a :   .

 

Dans cette base  a pour coordonnées .

 

2. , . 

Donc les vecteurs  et   ne sont pas colinéaires et peuvent former une base du plan.

On a :   

Donc .

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  sans-serif; »>On a :  $\Leftrightarrow \begin{cases}2 = x – y\\ -1 = x + 2y

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