Sujet Progression:

 

On dispose d’une baguette de bois de 10 cm de long. On brise la baguette deux morceaux.

Les morceaux obtenus sont les côtés consécutifs d’un rectangle. 

1. Déterminer la longueur de chaque morceau dans chacun des cas suivants :

a) L’aire du rectangle est Mathplace quicklatex.com-56a1fd78850b1810061aa1b5198c513c_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

b) L’aire du rectangle es  Mathplace quicklatex.com-3788e4303a5838a1ce65443c77f967a6_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

2. Déterminer l’aire maximale d’un tel rectangle.

 

 

 

 

Soit Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    la longueur et Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    la largeur  Mathplace quicklatex.com-c82c568d15bda444b661a80757309fcb_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

L’aire du rectangle est Mathplace quicklatex.com-859a840a3e09f4b0d38b128b77fb5827_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    et la longueur de la baguette est Mathplace quicklatex.com-355c2ad8b9545d97eefc13a422842450_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

 

1. On a le système : Mathplace quicklatex.com-2fad0c9776344be99de88a5b5362f74f_l3 Exercice 3 : Baguette de bois     

Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 3 : Baguette de bois     et Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    sont les solutions de l’équation : Mathplace quicklatex.com-8334ff090f6627a36a322ef5ff92a4db_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    ;

Mathplace quicklatex.com-a7faddbe82e907f14ad410c19516fce8_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    ;

Mathplace quicklatex.com-1afea59a90101134622ff940c55b373f_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    , Mathplace quicklatex.com-66ec83f1e745798b25859d45b33970e3_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

Le morceau longueur mesure Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    cm et le morceau largeur mesure Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    cm.

 

2. On a le système : Mathplace quicklatex.com-6c9e776dcbea546a440fadbecfcae515_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    et Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    sont les solutions de l’équation Mathplace quicklatex.com-f95f020efbe62e4586ad59a98b82c7b2_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

Mathplace quicklatex.com-139f8a10cf2215c6d9dafbfd60a34f00_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

Donc il est impossible de briser la baguette de telle sorte que l’aire soit Mathplace quicklatex.com-9b3a7cbb7d7832ab6244def507196b14_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    cmMathplace quicklatex.com-545dd8a1e9a6c9c872764923a00d753b_l3 Exercice 3 : Baguette de bois

 

3. Soit Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 3 : Baguette de bois    l’aire de ce rectangle.

On a le système : $ \begin{cases} xy=

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