Sujet Progression:

 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

 

On considère l’intégrale Mathplace quicklatex.com-0db57896fc14f1ecd80c838296f56654_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

Le but de cet exercice est de determiner par la methode des rectangles une valeur approchée de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    a Mathplace quicklatex.com-62bd91c0d79a786afe1e7221c1f15dc9_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    près.

1. On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-043c102aae56035b02cc8153432bcc2d_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    . Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    sur Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

2. En subdivisant l’intervalle Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    en 10 intervalles de même amplitude, montrer que Mathplace quicklatex.com-a5866b710e361b74a46c0ff6ee80d253_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

3. En déduire une valeur approachée de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    a Mathplace quicklatex.com-62bd91c0d79a786afe1e7221c1f15dc9_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    près.

 

 

 

 

1. La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-2472bdc4e4cdc41925d2f56bf64b4a35_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-78f1e8357902a03489f5714a873d790b_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    . Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

 

2. On subdivise Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    en dix intervalles d’amplitude Mathplace quicklatex.com-74854aa6de83d127b1a31fb56d29cadf_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

Mathplace quicklatex.com-9029f78317fc1d07ceafcb0c6cab5cf6_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

 

Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    etant décroissante sur Mathplace quicklatex.com-f56cd409c2f80f8683d5458d89368b73_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    , on a

Mathplace quicklatex.com-00be56785d57640fba084460f73f5aa8_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-fbb08cb531f3c48872f724a293178a85_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-07cb204cc08a2017a638e5c0b90f4a38_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-c6dd016f45e719c821c293ba28eb3f2b_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

On a Mathplace quicklatex.com-79ca9b80cd0f764dcb5e143046993cd2_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Donc Mathplace quicklatex.com-a5866b710e361b74a46c0ff6ee80d253_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    .

 

3. Mathplace quicklatex.com-824c36a6dcd3eb76d1aa46497e8df1cc_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Mathplace quicklatex.com-b0921a18a1c2484491703a810bf789a7_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles

Donc 1,277 est une valeur approachée de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    a Mathplace quicklatex.com-62bd91c0d79a786afe1e7221c1f15dc9_l3 Exercice 2 : Valeur approchée par la méthode des rectangles    près.

 

 
 

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