Sujet Progression:

1)

a) Tracer un triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    tel que : AB = 2,5 cm, AC = 6 cm et BC = 16,5 cm.

b) Placer les symétriques respectifs des points Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    .

2) Prouver que le quadrilatère Mathplace quicklatex.com-2dfc10a7425c6af52eaea7dc9d75cd48_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    est un losange.

 

 

1) Tracer le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore

 

2) Montrer que le quadrilatère Mathplace quicklatex.com-2dfc10a7425c6af52eaea7dc9d75cd48_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    est un losange

Les points Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    et Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    sont les symétriques des points Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    .

Donc, Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    est le milieu des segments Mathplace quicklatex.com-e5b8610b44070fc932e043d741b45251_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    et Mathplace quicklatex.com-37f2ac1fc93a080e8e8b1876fbbb5fb3_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    .

Mathplace quicklatex.com-e5b8610b44070fc932e043d741b45251_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    et Mathplace quicklatex.com-37f2ac1fc93a080e8e8b1876fbbb5fb3_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    sont les diagonales du quadrilatère Mathplace quicklatex.com-2dfc10a7425c6af52eaea7dc9d75cd48_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    .

Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

Pour montrer que Mathplace quicklatex.com-2dfc10a7425c6af52eaea7dc9d75cd48_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    est losange, il reste à montrer que ses diagonales sont perpendiculaires.

 

Pour cela, il suffit de montrer que le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    est rectangle en Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    .

 

Mathplace quicklatex.com-95999441101cc88e8bb32d78e6a217b7_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    = Mathplace quicklatex.com-e0bc79f165c5245154c0922609c00cca_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    = 42,25

Mathplace quicklatex.com-cad2c417d359afa18e3e16892b6da1ae_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    + Mathplace quicklatex.com-27cd814d7e91a85dd290e5cc0dddd2d6_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    = Mathplace quicklatex.com-01f6d57f34f77263ac95dce0b8580744_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    + Mathplace quicklatex.com-a541ea850e2116ce3c51c6acd6f10109_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore

donc, Mathplace quicklatex.com-cad2c417d359afa18e3e16892b6da1ae_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    + Mathplace quicklatex.com-27cd814d7e91a85dd290e5cc0dddd2d6_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore    = Mathplace quicklatex.com-95999441101cc88e8bb32d78e6a217b7_l3 Exercice 2 : réciproque du théorème de pythagore

 

 

 

 

Pas encore inscrit ?.

Inscrivez-vous dès maintenant !

Et accédez à tous les cours, exercices gratuitement et bénéficier de l'offre d'aide aux devoirs.
S'INSCRIRE
close-link