Sujet Progression:

 

Mathplace figure-5-droites-et-plans Exercice 2 : Pyramide régulière

Mathplace quicklatex.com-fb42ef9dae4da4e266495213f131995a_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est une pyramide régulière a base carrée et de sommet Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    .

1. Démontrer que les plans Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-f5de9a1ccc5a26f9309c2a4e4a9f668e_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    sont perpendiculaires.

2. Soient Mathplace quicklatex.com-471ec7e793464101e92539350982fe20_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-89b638a9d4efa85517945e8d1f9aa77f_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    les milieux respectifs des segments Mathplace quicklatex.com-ad065c64b1807ec0a19a238efd716d00_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-0a263ec5fd325ede8f3da44577383818_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

a) Montrer que les plans Mathplace quicklatex.com-7ded109fc4bfff149e621fa94205ecde_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    sont parallèles:

b) En déduire que le plan Mathplace quicklatex.com-7ded109fc4bfff149e621fa94205ecde_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est perpendiculaire aux plans Mathplace quicklatex.com-f5de9a1ccc5a26f9309c2a4e4a9f668e_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-015508288e054605b604ad9ce338a862_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    .

 

 

 

 

1. Considerons le point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    centre du carre Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    .

Le triangle Mathplace quicklatex.com-9c759f7b734cd110d56f22686bbaa420_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est isocèle en Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    , donc Mathplace quicklatex.com-beda567008b9e888a27ab7877ff12a83_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

Le triangle Mathplace quicklatex.com-0e8bb2c7e8b8268a22a1e087b50a9657_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est isocèle en Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    , donc Mathplace quicklatex.com-c1535b8c8c5253d4296321917557c331_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

On a : 

    Mathplace quicklatex.com-f1c1c1c3e161d587788dab8f572fdb11_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

 

    Mathplace quicklatex.com-d02450bd36b030b1933c4238029e0792_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

 

2.

Mathplace figure-6-droites-et-plans Exercice 2 : Pyramide régulière

 

 

a) Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est une droite des milieux du triangle Mathplace quicklatex.com-75def73ff6c6c7fd4e652d6b1772b265_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    , donc Mathplace quicklatex.com-6212cc87b9c16d883f88c6e996a14b3f_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    .

 

    Mathplace quicklatex.com-139fb66ff297c909e09532f2ad204823_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

On a :

    Mathplace quicklatex.com-671ac5a52a53528b5cdc916d6637e184_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

 

b)

    Mathplace quicklatex.com-b104c7e444e3fcdb5a9667555d65e08c_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière

Le plan Mathplace quicklatex.com-7ded109fc4bfff149e621fa94205ecde_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est orthogonal a la droite Mathplace quicklatex.com-cd88f0126a60da3793cd8703e662aa21_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    , intersection des plans secants Mathplace quicklatex.com-f5de9a1ccc5a26f9309c2a4e4a9f668e_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-015508288e054605b604ad9ce338a862_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    , donc Mathplace quicklatex.com-7ded109fc4bfff149e621fa94205ecde_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    est perpendiculaire a chacun des plans Mathplace quicklatex.com-f5de9a1ccc5a26f9309c2a4e4a9f668e_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    et Mathplace quicklatex.com-015508288e054605b604ad9ce338a862_l3 Exercice 2 : Pyramide régulière    .

 
 
 

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