Sujet Progression:

 

Soit un triangle de l’espace muni d’un repère orthonormé.

1- Déterminer que l’intersection des plans mediateurs des segments Mathplace quicklatex.com-0c2c7a7ba2c33ec6c4e86cc3b4a191bd_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 Exercice 2 : produit scalaire est une droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire perpendiculaire au plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

2- Quelle est l’intersection Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : produit scalaire de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

3- Application: on donne les points Mathplace quicklatex.com-3a866483e845b6bbce4e5ebfd56d6567_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-22f9e37d44b2550524395bca5562d5c0_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

a) Déterminer une équation cartésienne du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

b) Déterminer une reprèsentation parametrique de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

c) Montrer que les coordonnées du point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : produit scalaire sont Mathplace quicklatex.com-aa49bd3b4330d6f4535e91f19d1757c2_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

 

 

 

 

1- Soient Mathplace quicklatex.com-e99ff0c3017e20a559ebac03ece5efa2_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-1a72093ca772a30695e91214ed494800_l3 Exercice 2 : produit scalaire les plans mediateurs des segments Mathplace quicklatex.com-0c2c7a7ba2c33ec6c4e86cc3b4a191bd_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 Exercice 2 : produit scalaire respectivement.

Les vecteurs Mathplace quicklatex.com-1c0a569ef993722628b128b6654c5b26_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-b2fa96125dfb69cc840b68645d202a93_l3 Exercice 2 : produit scalaire n’etant pas colinéaires. Mathplace quicklatex.com-3ea4d854526e88b0493eed8dded1eb62_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-5de27a2293f9f3ef69ebd68385bc90c2_l3 Exercice 2 : produit scalaire sont secants.

Soit Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire la droite intersection de ces deux plans Mathplace quicklatex.com-3ea4d854526e88b0493eed8dded1eb62_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-5de27a2293f9f3ef69ebd68385bc90c2_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

Il suffit de montrer que Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire est contenue dans Mathplace quicklatex.com-1afae2fc5864d61008309ba13799f194_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

 

Soit Mathplace quicklatex.com-88619691471b2da0d749c9760aec68a7_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-f5b6b5da015403c05a800dad9e2ef44b_l3 Exercice 2 : produit scalaire

(Si un point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 2 : produit scalaire appartient au plan mediateur de Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 2 : produit scalaire alors Mathplace quicklatex.com-12bc8ee46f9a9d135bccc50d07b405ef_l3 Exercice 2 : produit scalaire)

De plus Mathplace quicklatex.com-1328a22b9bd416223493877d71af915a_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-a1fc7a61fc32c45614f7359663a78b29_l3 Exercice 2 : produit scalaire, c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-2d23b50261b7176fba885cb3ba87e373_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

 

2- Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : produit scalaire est le centre du cercle circonscrit au triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

 

3- a) Mathplace quicklatex.com-be1d3f5693c0068d3552b5795e7ebb32_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Soit Mathplace quicklatex.com-3c77f2aa53cd3f909a9100378fe7654b_l3 Exercice 2 : produit scalaire un vecteur normal du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Exercice 2 : produit scalaire alors

Mathplace quicklatex.com-b79b07c82b0b1aeefce8e0875b738b7f_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Prendre Mathplace quicklatex.com-3ad9924b18f12d3d502345793f68263c_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-ec814e3cb1926d183909d307543e9fc1_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Donc Mathplace quicklatex.com-f7518ef88c99551ee18322e456b746c9_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

b) Mathplace quicklatex.com-d2dbbbe1cf428b2b00d472fb1a00e143_l3 Exercice 2 : produit scalaire or Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : produit scalaire milieu de Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice 2 : produit scalaire appartient a Mathplace quicklatex.com-dde009cd2d393a1b8bddfe2dc53ab04a_l3 Exercice 2 : produit scalaire.

Mathplace quicklatex.com-be3023be62b6615614b93f836fc144d0_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-3d134e8f00d3d19e85b3d211b2346f42_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Mathplace quicklatex.com-377f0a55ce22522e380f7b7dcc56f8ae_l3 Exercice 2 : produit scalaire or Mathplace quicklatex.com-3593caa95f9a85bc0b07a77ab48f3cd9_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-012bf82ef9324f2bd85e534eb7d74be7_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-a4a8de0d843c8ffcf754ea3e7dc1d62e_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Mathplace quicklatex.com-3651ec100a781d9a6a26c1d53cd21c1e_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-9f6609a26ceb4a67a6751e832b3b23cb_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Donc

    Mathplace quicklatex.com-bb9f3550a48a36836849cde550662213_l3 Exercice 2 : produit scalaire

.

 

c) Mathplace quicklatex.com-ecc2ef6160a41ed8cff3649bf5baad0e_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-eead395f5d03cd76edc4345a7cff3dd1_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-1dda80cae27c37017ab5757f8acfb696_l3 Exercice 2 : produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-b84d816882e79e9918a9461857598ff1_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

Donc Mathplace quicklatex.com-deb2bbe2b63da245b7a1d77a19d1b857_l3 Exercice 2 : produit scalaire

 

 
 

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