Sujet Progression:

 

On considère le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    d’équation Mathplace quicklatex.com-b33a545ea8ae6aa325ebcdc64c6593eb_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-185a75999c4500c781ff29d8647660c4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    un point de l’espace.

1- Déterminer une équation cartésienne du plan Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    passant Mathplace quicklatex.com-8570be2cba258843a32fa525174c5c5f_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et de vecteur normal Mathplace quicklatex.com-c98fd362812b0a0c45a38ca8ec3849b9_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

2- Montrer que les plans Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    sont pérpendiculaires.

3- Calculer la distance de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 2 : produit scalaire    a Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    puis a Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

4- En déduire la distance de Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 2 : produit scalaire    a la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : produit scalaire    intersection de plans Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

 

 

 

 

1- Mathplace quicklatex.com-94dfe3558ac2dfa2b60b4f5245c5fa80_l3 Exercice 2 : produit scalaire    car Mathplace quicklatex.com-c98fd362812b0a0c45a38ca8ec3849b9_l3 Exercice 2 : produit scalaire    normal a Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-a06c50c3aa3f7e46a0750f095590eef9_l3 Exercice 2 : produit scalaire    , donc Mathplace quicklatex.com-72e5863553dd07dbaeaf14affb295f9d_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

 

2- Un vecteur normal de Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    est Mathplace quicklatex.com-928fe092cea6a365c08af6e58d187c02_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-687fa3443192e583dce29039869335c6_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Comme les vecteurs normaux des deux plans sont orthogonaux, alors Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    sont pérpendiculaires.

 

3- Mathplace quicklatex.com-1612a35db16d90db61450ed7dbbdfd68_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-a713f7fed895f4dba9481276644f4afd_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

 

4- Puisque les plans Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 Exercice 2 : produit scalaire    et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 Exercice 2 : produit scalaire    sont orthogonaux, on a

Mathplace quicklatex.com-9b8f129aeb87b3a2dbc50f6624bc5c30_l3 Exercice 2 : produit scalaire

Mathplace quicklatex.com-9523ed6fa56bfe2324851214fd28453a_l3 Exercice 2 : produit scalaire    .

 

 
 

Pas encore inscrit ?.

Inscrivez-vous dès maintenant !

Et accédez à tous les cours, exercices gratuitement et bénéficier de l'offre d'aide aux devoirs.
S'INSCRIRE
close-link