Sujet Progression:

Le plan est muni d’un repère orthonormée Mathplace quicklatex.com-c5fe64314db1fecd4905a94bc02f55fd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien. Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien la fonction définie sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien par Mathplace quicklatex.com-08400fb18b69b037a4cbc63637c71fb8_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

a) Déterminer l’ensemble de définition de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

b) Déterminer les nombre réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien tels que Mathplace quicklatex.com-085efc5952de97903bc7ca3aa93c6e4e_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

c) Calculer les limites de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien aux bornes de cet ensemble de définition.

 

 

a) Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien existe si et seulement si Mathplace quicklatex.com-f17969692cf77f455ed1ff870f662570_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Donc

    Mathplace quicklatex.com-72bea6a41569691a89f6e7a567b1cf8c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

D’où Mathplace quicklatex.com-0dc9eca96b54b80b337b3f59df237a52_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

 

b) Mathplace quicklatex.com-fb9a281fbed8de616f1e570a4d027a43_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Par identification, on a :

Mathplace quicklatex.com-e5321895102f2b1f6fec39624aa0c1ce_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Donc Mathplace quicklatex.com-da224f4d79f2a53d25f50f6b953af165_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

 

c) Mathplace quicklatex.com-23fe9993606d75a5f9d1a882081f86dd_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Car Mathplace quicklatex.com-c174f8b97d5ff99e0d6e616775c26931_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

Mathplace quicklatex.com-7838036dc976d11323318a59663ac646_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-656b70c62249771482c84aa935bac3b6_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

Mathplace quicklatex.com-9781f2ea210b0ce19549aaa366a3e8e5_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien

car Mathplace quicklatex.com-59cd817b264bc75d8e5d4438e2177d8c_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien et donc Mathplace quicklatex.com-9679001096612bf02384e6671d2b508b_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

Mathplace quicklatex.com-a771aae7e36ede6ca0793f4a019620dc_l3 Exercice 2 : fonction logarithme népérien.

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