Sujet Progression:

 

I – On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    définie sur Mathplace quicklatex.com-f3db17df124dc486f476af3cb2e60b08_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    par Mathplace quicklatex.com-967817aa03fdc120a2e266242049ebd2_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

1/ Etudier les variations de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

2/ Déterminer le signe de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    suivant les valeurs de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

3/ En déduire que Mathplace quicklatex.com-575a46cbd5ee2cc213e4ae400889cc5c_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-7e4272cd9704400ec0f97d6bcba7efd6_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

 

II – On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    définie sur Mathplace quicklatex.com-13cde52f94be4cbb874b1b9b7add9dc3_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    par Mathplace quicklatex.com-87ff97852df0a9b5d8408fde997c59bb_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    . (Mathplace quicklatex.com-79fee22656ca666919fa821c8e43930f_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    sa courbe dans un repère orthonormé)

1/ Montrer que Mathplace quicklatex.com-87ee70b337b6e58af6d39bc33f5da5f2_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-3a4b67b288c165331884593c32b9f6b9_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

2/

a) Montrer que Mathplace quicklatex.com-78ff3db9e7b21787e94fcb1223aa6bef_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-581c707b25445923aa5b0ec1c022881b_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

b) En déduire la position relative de la courbe Mathplace quicklatex.com-79fee22656ca666919fa821c8e43930f_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    et la droite Mathplace quicklatex.com-27149150c729b4b4a2251e00eb484a4e_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

III – On considère la suite Mathplace quicklatex.com-b33fc37c92228ca653d4a3bcc88b1c30_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    : Mathplace quicklatex.com-1908905d432c509073fa3b6735713050_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-cafe6c6366f94f21882daa46c2c1f753_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

1/ Montrer que Mathplace quicklatex.com-cafe6c6366f94f21882daa46c2c1f753_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , Mathplace quicklatex.com-667ea69c1867b76bd68390c5f4b3d4ff_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

2/ En déduire que la suite Mathplace quicklatex.com-b33fc37c92228ca653d4a3bcc88b1c30_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est convergente et calculer sa limite.

 

 


 

 

I- 1) Mathplace quicklatex.com-4377ffe6587d043b2274f6a564c9b60a_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Or Mathplace quicklatex.com-7b3d3978c4e580e99af6b0850ab8d4de_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est croissante sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

2) Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    etant croissante sur Mathplace quicklatex.com-18ea7f6a758e4dd6de49e4feb44344ed_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

or Mathplace quicklatex.com-beb4b2c99a53f52d2ef10ca5887fb16c_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , donc Mathplace quicklatex.com-924be4b5d9cf81319a07e6ae639c7aee_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

Donc Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est positive dans Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

3) Mathplace quicklatex.com-924be4b5d9cf81319a07e6ae639c7aee_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-546f580ce98369e3efd0be3d775063a1_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-51142873360813dd4c695b16af661cc5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-f205b5fc47007efdca979f197019d59b_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

 

II- 1) La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    etant croissante sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , on a Mathplace quicklatex.com-44c7ac313e34ca2e9439d952a875f4fc_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-d077759304ed1fb583ae172b86bb019c_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-bc63320db715f634bc0e6909133d31ae_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

2) a- Mathplace quicklatex.com-d8487b50d7278806c96ed90c477d169f_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    = Mathplace quicklatex.com-19b9c4d26a75abedce375b8c15f41173_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    = Mathplace quicklatex.com-9199a8e696779e63b72fb02ef8c1a202_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    = Mathplace quicklatex.com-973a6f1014a76e48aa908b7e4b6d0230_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Mathplace quicklatex.com-77f26deac992ed2f5718188dc70fa182_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-ee675aeb8db8751db3f77f2dbd1a60bb_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

 

b- Comme Mathplace quicklatex.com-497912438531bbb5cfd6224bfbae9feb_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-0f6ccc067a1f76c109a80b52a586d8e9_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , on a Mathplace quicklatex.com-6ee763e0036594ef3680f381b14d18f6_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    ie Mathplace quicklatex.com-7967796bfe57bc7227c02c3dbc9491b9_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    . Donc la courbe Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est au dessus de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

3)

Mathplace figure-3-fonction-expo Exercice 2 : Fonction exponentielle

 

III- 1) On a Mathplace quicklatex.com-9149bee117324a3873d21e5252a6a076_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    et Mathplace quicklatex.com-7b37e7916ed651491b3998e7a3417a3b_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-bfbd006537ae16b8e2843a483fea43a3_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

Or Mathplace quicklatex.com-bf70e50231669f04e900d846f4865724_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    . Comme Mathplace quicklatex.com-bfbd006537ae16b8e2843a483fea43a3_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    , on a

Mathplace quicklatex.com-de0a8485caa76b2150630a2b2b0bbee3_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

On a alors Mathplace quicklatex.com-4d16ef8d10abeafe605ac89fc4fe6152_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

2) La suite Mathplace quicklatex.com-ab22501b28fae2c46f0452f3791f8482_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est croissante et majorée donc elle converge. Si Mathplace quicklatex.com-d9ef2b62e429f142d9d894993bf93ca5_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    est limite de cette suite alors Mathplace quicklatex.com-77c1979826a968cb56239310611230de_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-2735b54295ae8e5ac3f8a2ab66309f9d_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-465cbed49c1dd553cb104efde1f29227_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    Mathplace quicklatex.com-458477bd0b0360004bcad1276b506a2c_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle

Donc Mathplace quicklatex.com-367bdd2ac0e16a97cb8201f2a445f8cb_l3 Exercice 2 : Fonction exponentielle    .

 

 
 
 

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