Sujet Progression:

 

Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    la fonction définie par Mathplace quicklatex.com-b1844ad7a9a8c940144b7e9b389f8497_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    .

1. Déterminer le domaine de définition de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    .

2. Calculer les limites de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    aux bornes de son domaine de définition.

3. Montrer que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    est dérivable sur son domaine de définition, puis calculer sa derivée.

4. Montrer que la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    est impaire.

 

 

 

 

1. Mathplace quicklatex.com-73381617885728060cb9ef28648a1b01_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    existe si et seulement si Mathplace quicklatex.com-cef30b0f8d5d594a31ad1c04536e4afa_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    .

Mathplace quicklatex.com-61938b8eb4449b9ba4fe74b288c3aa5d_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

Donc Mathplace quicklatex.com-c61f1fae29aa015793a1178d56f3c1a4_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

 

2. Mathplace quicklatex.com-d233a549ea886751272a02edcb1c8785_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

Donc Mathplace quicklatex.com-f5b6f8c6c35beec06088cc5a8926324c_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

Mathplace quicklatex.com-4b744d4b3178d2cc1a0a45df227a3cb4_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

Donc  Mathplace quicklatex.com-d2787f8d8c8b2f76d51d7ec3e3121d73_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction

 

3. La fonction Mathplace quicklatex.com-837f8580e1c3b8c52b7a61c997acd877_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-826c04bc41579e005cf8bc1193e06683_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-c2a05b65922247f58fd2f94464d3866a_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    .

Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-826c04bc41579e005cf8bc1193e06683_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    et Mathplace quicklatex.com-06280c01b752dc694460248eb933c596_l3 Exercice 2 : Etude d'une fonction    ,

\begin{align*}
f'(x) &= \frac{\left(\frac{3-x}{3+

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