Exercice 2 : Etude d’une fonction

Soit la fonction définie par .

1. Déterminer le domaine de définition de .

2. Calculer les limites de aux bornes de son domaine de définition.

3. Montrer que est dérivable sur son domaine de définition, puis calculer sa derivée.

4. Montrer que la fonction est impaire.

1. existe si et seulement si .

Donc

2.

Donc

Donc 

3. La fonction est dérivable sur et .

Donc est dérivable sur et ,

\begin{align*}
f'(x) &= \frac{\left(\frac{3-x}{3+