Sujet Progression:

 

Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    est un carré de côté Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    . Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    désigne le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-5e9802761eae31bd362193621131e26f_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    et Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    est le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    .

Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    et Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    sont des points respectivement situés sur les segments Mathplace quicklatex.com-5e9802761eae31bd362193621131e26f_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    et Mathplace quicklatex.com-a8233e114a696a2d9f2ec69a908688aa_l3 Exercice 2 : Etude de fonction     tels que Mathplace quicklatex.com-dc3e8feff1fa35df7c53f0be6db67f98_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    .

On pose Mathplace quicklatex.com-c6fd57e43a20d7d3d266ecb3a0b2f82b_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    .

 

Mathplace figure1-E.-F-1024x988 Exercice 2 : Etude de fonction

 

1. Démontrer que  Mathplace quicklatex.com-b8c022589f42fe875cec86b0ec50792a_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    (il y a deux cas à considérer).

2. Montrer que Mathplace quicklatex.com-af8b8d72a57652490b0091097f51ab59_l3 Exercice 2 : Etude de fonction

3. Soit Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    la fonction définie sur  Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    . par Mathplace quicklatex.com-0569085481dcaa304c53d45468a25920_l3 Exercice 2 : Etude de fonction

a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.

b) Le plan est rapporté à un repère orthogonal Mathplace quicklatex.com-117c00820860db01db186dde5d3a98d1_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    (unités pour le repère  : Mathplace quicklatex.com-d604d386192dc31bbdd7888b6cbbf4e7_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    en abscisse ;Mathplace quicklatex.com-e15895795c4a02e4f4363df625c68ee8_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    en ordonnée). Montrer que la droite d’équation  Mathplace quicklatex.com-1cb71adef4d94921632e38f7edb28f19_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    est un axe de symétrie de la courbe  représentative de  Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    .

c) Tracer cette courbe.

4. Représenter la fonction  Mathplace quicklatex.com-6782a43361582e0bf51b5f8bfd19c424_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    sur le graphique précédent ; pour quel réel Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    , la distance Mathplace quicklatex.com-d5c088e8da2fa99a21e244921e900410_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    est-elle minimale ?

 

 

 

 

1. Si , Mathplace quicklatex.com-f388a173609a8e2af52898086a47b24b_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    alors Mathplace quicklatex.com-e2996fe1660cba5f1760eba14673dfd1_l3 Exercice 2 : Etude de fonction    On a alors Mathplace quicklatex.com-93f8338527a6be65d938a6cec7d5903e_l3 Exercice 2 : Etude de fonction

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