Sujet Progression:

Exercice :

On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    definie sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    par Mathplace quicklatex.com-7ed684b2467ec65412f88d1fc9594226_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et Mathplace quicklatex.com-abb625931699df22e1d6a94d5e8a2eee_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    sa courbe representative dans un repère orthonormé Mathplace quicklatex.com-5112183aa8de5e4c293a0279bf820343_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

 

1/ On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    definie sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    par Mathplace quicklatex.com-7b19db0ce39ba3d74601780122b393b5_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

a) Montrer que l’équation Mathplace quicklatex.com-6ce57b1b102375a1296e3d2d356557f9_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    admet une unique solution Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et donner un encadrement de Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    a Mathplace quicklatex.com-9e344bf3656bd8d5893458add3a0f8ec_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    près.

b) Déterminer le signe de Mathplace quicklatex.com-a7b35427d9648bc18baa8fafa17482fe_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    suivant les valeurs de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

 

2/

a) Etudier le sens de variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

b) Calculer Mathplace quicklatex.com-269bd20fb3c82302a6c1d7c98a5d0a2b_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et Mathplace quicklatex.com-738b567a782c1c413135a31e2c0bf5d8_l3 Exercice 2 : Dérivabilité      ; puis dresser le tableau de variation de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

c) Démontrer que Mathplace quicklatex.com-9c25938db03d025c6acdbb39a808d7b2_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    . En déduire un encadrement de Mathplace quicklatex.com-6fb3e608aa0070a23745759f727632d7_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

 

3/

a) On note Mathplace quicklatex.com-b2078860e229e8a693199f73eca9a092_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    . Calculer la limite deMathplace quicklatex.com-c74948d0ae62bbe514572dde144f8a3d_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    en Mathplace quicklatex.com-1e6a4f448a84f512459d133cd0202ea7_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et en Mathplace quicklatex.com-b129391a70946644a547084b01be0a7c_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    . Étudier le signe de Mathplace quicklatex.com-c74948d0ae62bbe514572dde144f8a3d_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    . Que peut-on déduire de ces résultats concernant la courbe Mathplace quicklatex.com-abb625931699df22e1d6a94d5e8a2eee_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et la droite Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    d’équation Mathplace quicklatex.com-5946ca3dd80fd3105d5bdfdfb29a25c5_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    ?

b) Déterminer les points de Mathplace quicklatex.com-abb625931699df22e1d6a94d5e8a2eee_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    en lesquelles la tangente est parallèle a Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    .

c) Déterminer une équation de la tangente Mathplace quicklatex.com-1243bb52ff01d30b48a17758afe697a4_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    a Mathplace quicklatex.com-abb625931699df22e1d6a94d5e8a2eee_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    au point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    . Que remarque t on concernant les droites Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    et Mathplace quicklatex.com-1243bb52ff01d30b48a17758afe697a4_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    ?

 

4/ Tracer soigneusement Mathplace quicklatex.com-abb625931699df22e1d6a94d5e8a2eee_l3 Exercice 2 : Dérivabilité    en utilisant les éléments de l’étude.

 

 

 

 

 

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 Mathplace 2017-01-04_200956-300x49 Exercice 2 : Dérivabilité

 

 
 

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