Exercice :
On considère la fonction 
definie sur 
par 
et 
sa courbe representative dans un repère orthonormé 
.
1/ On considère la fonction 
definie sur par 
.
a) Montrer que l’équation 
admet une unique solution 
sur et donner un encadrement de a 
près.
b) Déterminer le signe de 
suivant les valeurs de 
.
2/
a) Etudier le sens de variation de .
b) Calculer 
et 
; puis dresser le tableau de variation de .
c) Démontrer que 
. En déduire un encadrement de 
.
3/
a) On note 
. Calculer la limite de
en 
et en 
. Étudier le signe de . Que peut-on déduire de ces résultats concernant la courbe et la droite d’équation 
?
b) Déterminer les points de en lesquelles la tangente est parallèle a .
c) Déterminer une équation de la tangente 
a au point d’abscisse 
. Que remarque t on concernant les droites et ?
4/ Tracer soigneusement en utilisant les éléments de l’étude.
