Sujet Progression:

 

On considère un trinôme du second degré Mathplace quicklatex.com-6bbb5e5fa9c7f266c59845b81e7dc3dd_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    avec  Mathplace quicklatex.com-0a1b67b3c60de3d94349fbda4d7e1ae0_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     et aussi Mathplace quicklatex.com-a7be34a5c5de84bded754448df004e51_l3 Exercice 2 : Un peu de logique

Soit Mathplace quicklatex.com-95e990da055939b58cf9a431dc56ed43_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     la proposition : «  si  Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    et  Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    sont de signes contraires, alors le trinôme possède deux racines distinctes ».

 

1.       Démontrer que la proposition Mathplace quicklatex.com-4fa12e30a613bedd4551d61b133a220a_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     est vraie.

 

2.       Soit Mathplace quicklatex.com-94bc296994ec0ea45f7cae0e27a22d05_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    la réciproque de la proposition Mathplace quicklatex.com-4fa12e30a613bedd4551d61b133a220a_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    .Enoncer la proposition Mathplace quicklatex.com-335fbf05f8024232c5b63569bd8af290_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    Est-ce que Mathplace quicklatex.com-94bc296994ec0ea45f7cae0e27a22d05_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    est vraie ?

 

3.       Soit Mathplace quicklatex.com-6372de6b24a829a98986a6c164ae1d19_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    la contraposée de la proposition Mathplace quicklatex.com-5b402620b35e95aa5dbe64d4ef164528_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     Enoncer la proposition Mathplace quicklatex.com-63207a83b1170ec03b819cdac760f918_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    Est-ce que Mathplace quicklatex.com-8565713e8dbee7c99b96eca5b9a46b62_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     est vraie ?

 

4.       Soit  Mathplace quicklatex.com-c7d38c46a5beeb22e0a625e6ce562e75_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    la contraposée de la proposition  Mathplace quicklatex.com-8da65e88f6f972207bfd50e088f05614_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     Enoncer la proposition Mathplace quicklatex.com-9fe3fc913e66bbb31f0eba84dae37948_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     Est-ce que Mathplace quicklatex.com-c7d38c46a5beeb22e0a625e6ce562e75_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     est vraie ?

 

5.       Soit Mathplace quicklatex.com-f367142632954e022ab93618c1658eb4_l3 Exercice 2 : Un peu de logique     la négation de la proposition Mathplace quicklatex.com-63ae91b480ecaaa1fc87dc01ba0422cf_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    Enoncer la proposition Mathplace quicklatex.com-8e808792cd6681a3a02d36213b8d6400_l3 Exercice 2 : Un peu de logique

 

 

 

 

1.       Le trinôme  Mathplace quicklatex.com-a963178c175b7af71a62a16bebabbd33_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    possède deux racines distinctes lorsque son discriminant Mathplace quicklatex.com-e9e580990b8b0cdf7a5147af2fa13a46_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    est positif non nul.

Comme Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    sont non nuls et de signes contraires, on a Mathplace quicklatex.com-7a49c9deaae771748faac49f8fc28bb2_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    c’est à dire Mathplace quicklatex.com-b041ac16f298109f5687eaec3c611aa1_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    .

Par conséquent Mathplace quicklatex.com-d831d261c27dd668aa7d8e4803a65b02_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    .

Donc si Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    sont de signes contraires, le trinôme possède deux racines distinctes.

Ce qui montre que Mathplace quicklatex.com-4fa12e30a613bedd4551d61b133a220a_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    est vraie.

 

2.        Mathplace quicklatex.com-94bc296994ec0ea45f7cae0e27a22d05_l3 Exercice 2 : Un peu de logique    est la pr

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