Exercice 2 : Un peu de logique

On considère un trinôme du second degré avec   et aussi

Soit  la proposition : «  si   et   sont de signes contraires, alors le trinôme possède deux racines distinctes ».

1.       Démontrer que la proposition  est vraie.

2.       Soit la réciproque de la proposition .Enoncer la proposition Est-ce que est vraie ?

3.       Soit la contraposée de la proposition  Enoncer la proposition Est-ce que  est vraie ?

4.       Soit   la contraposée de la proposition    Enoncer la proposition  Est-ce que  est vraie ?

5.       Soit  la négation de la proposition Enoncer la proposition

1.       Le trinôme   possède deux racines distinctes lorsque son discriminant est positif non nul.

Comme et sont non nuls et de signes contraires, on a c’est à dire .

Par conséquent .

Donc si et sont de signes contraires, le trinôme possède deux racines distinctes.

Ce qui montre que est vraie.

2.         est la pr